老师：各位同学大家好，今天我们复习的专题是立体图形的平面展开图。通过今天的学习，我们将完成以下学习目标，一、了解立体图形与平面展开图之间的关系。二、能对立体图形的平面展开图作出判断和想象，并能用平面展开图解决立体图形中的某些问题。三、能由平面展开图判断立体图形的形状，感受平面图形与立体图形之间的关系，发展空间观念。下面我们就开始今天的学习。请同学们回忆一下，我们曾经研究过哪些几何体的平面展开图，它们的平面展开图分别是什么？我们研究过圆柱的平面展开图，它由两个大小相等的圆和一个矩形组成。我们研究过圆锥的平面展开图，它由一个圆和一个扇形组成。我们还研究了正方体的展开图。通过动手实践发现，如果盐不同的棱展开，会形成四类不同形状的是一种平面图形。
老师：通过以上复习可以发现有些地体图形像圆柱、圆锥、正方体，它们是由一些平面图形围成的。将他们的表面适当剪开，就可以展成平面图形。我们把这样的平面图形称为相应立体图形的平面展开图。由此可知，立体图形可以通过展开转化为平面图形，同时，某些平面图形也可以通过折叠转化为立体图形。因此，本章的题目主要有3种类型，1、以立体图形为条件判断其平面展开图。以平面图形为条件判断其立体图形。三、利用立体图形与平面图形的联系进行相关问题的研究与应用。其中根据条件对平面展开图作出判断是本章的重点题型。对此我们有什么方法吗？让我们一起探究下面这个问题。
老师：同学们在探究问题之前，请先想一想正四面体是一种什么形状的几何体。正四面体是一种特殊的三棱锥，它的底面和三个侧面都是全等的等边三角形。那下面这些图形哪些可以折叠成这样的几何体？对于图一，我们很容易想象，可以将展开图中正中间的三角形作为正四面体的底面，然后其他的三个三角形向上折叠，就可以围成一个正四面体。所以图一是正四面体的展开图，那图2和图3也能够折叠成正四面体吗？我想有些同学会在这里遇到困难，其实我们平时在做某些立体图形的展开图时，也会遇到一些无法通过空间想象去判断图形状的情况，这个时候我们除了动手尝试外，还会有其他方法吗？今天就给大家介绍一种新方法，标点法。
老师：首先我们将正四面体的所有顶点都标上字母，然后在展开图中任选一个三角形，看作是正四面体中某一个面的展开图，并标上相应的字母。这时我们观察正四面体中CD这条棱，我们会发现它既是底面CDB的棱，也是侧面CDA的冷，所以它是这两个面的公共冷。如果将CDA这个侧面展开到三角形CDB所在的平面上，我们就会发现CD这条公共棱在展开图中变成了这两个三角形的公共边，即CD不仅是三角形CBD的边，还会是三角形CTA的边。由此，我们就推出了图2和图3中CD所在的另外一个三角形为CDA，从而标出了新的顶点的字母a。仔细观察正四面体会发现每一条棱其实都是相邻的两个面的供棱。反映到展开图中，就会出现这两个展开图的共编现象。由共编现象，我们
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