老师：同学们大家好，我是来自北京161中学的王冉冉老师。今天这节课我们将跟同学们一起来进行一个探究活动，探究几何概率的求解。那何为几何概率？它是指实验结果值与几何度量、长度、面积、体积有关，而与这个位置和形状无关。我们先来看之前我们学过的内容，一般的，如果在一次试验中有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件a包含其中的m种结果，那么事件a发生的概率PA就等于n分之m。事实上，这是概率的古典定义。那么数学上还把具备元素有限且出现可能性相等的数学模型称为古典概型。在前面我们学习了用列举法求概率，那列举法求概率是指用列举列表的方式，用画树创图的方法，根据概率的古典定义，把实验结果逐一列出来，从而去解决一些简单随机事件中的随机事件的概率。例如不透明袋子中装有红绿小球各一个，除颜色外无其他差别。随机摸出一个小球后放回并摇匀，再随机摸出一个球，第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率。那么在这个事件当中，因为要求的是放回病爻云，所以我们可以把它当成是两次实验。
老师：第一次我在这个袋中摸出了一个红球，放回去摇匀，再从袋子当中去摸，那么这个时候红球和绿球被摸到的可能性是相等的，所以我们通过数让图法就可以得到第一次，如果摸出红球的话，第二次摸出来的有红球和绿球两种可能。同样道理，第一次摸出来的是一个绿球的画，那么第二次当中也有红球和绿球两种可能。因此在整个随机事件当中，它的结果一共有4个。而我们关注的实验结果是第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率，因此概率是1/4。实验结果的总数有限，且它们发生的可能性都相等，这是用列举法求概率的特点。好，我们在前面还学习了用频率估计概率，这个是站在了随机实验的角度去研究了频率与概率之间的关系，那么频率可以近似的等于概率，随着我们大量重复的实验，频率会逐渐的稳定于概率。
老师：我们看这样的一道题目，例如下表记录了一名篮球运动员在罚球线上投篮儿的结果，第一行投篮儿次数N50次，100次，150次，直到500次，头重的次数m。第三行是头中的频率，也就是m比n的值。那这名球员投篮儿一次投中的概率约是多少？结果要保留小数点儿后一位，那我们都知道这是实际问题中的一种概率。你投篮命中与不命中两种结果的可能性是否相等，这个我们是不知道的。所以投中一次的概率应该是由频率去估计。随着投篮次数的增加，投中的频率越来越稳定。通常我们用实验次数最多时候的频率作为概率的估计值，这就是用频率估计概率。那么在刚才的这道题目里，我们就可以用最后一栏，也就是头栏500次次数最多的这一次得到的频头重频率来作为投中的概率，约为0.5。
老师：我们在前面的学习中发现，在古典概型中利用等可能性的概念成功地计算了某一类问题的概率。不过古典钙型要求可能结果的总数必须有限，那我们通常希望是能够把这种做法推广到无限多结果，而又有某种等可能性的场合得到随机事件的概率。
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