老师：同学们大家好，我是来自北京市第八中学的刘亚老师，今天我将带领大家一起学习元的有关知识。在课前，首先请同学们和我一起回忆一下，点和圆的位置关系都有哪些，我们是如何进行判断的？我们知道圆是一个封闭图形，点可以在圆外点，可以在圆上点，还可以在圆内设点到圆心的距离为d，圆的半径为R2，则点在圆外等价于d。大于R2，点在圆上等价于d等于r。点在圆内，则等价于d小于r。我们不仅可以直观的对点和圆的位置关系进行判断，也可以通过d和r这两个数量的大小关系来进行判断。
老师：接下来请同学们再回忆一下，我们是如何定义直线外溢点到这条直线的距离的？直线外溢点到这条直线的垂线段的长度就叫做点到直线的距离。比如在底下这幅图中，过点p作直线l的垂线垂足为c，则垂线段pseed长度就叫做点p到直线l的距离。连结直线外溢点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
老师：在复习完相关知识之后，我们一起来思考一个问题。在纸上画一条直线l，把钥匙环儿看作一个圆，在纸上移动钥匙环儿，你能发现在移动钥匙环儿的过程中，它与直线l的公共点个数的变化情况吗？我们将钥匙环抽象成一个圆，将直线记为直线l。下面我们一起来看一下钥匙环移动过程中的动态演示过程。
老师：好在这个移动的过程中，老师选取了一些图片，它们代表在移动过程中不同位置钥匙环与直线的位置关系。观察这些位置，我们可以发现，钥匙环儿和直线没有公共点，只有一个公共点，有两个公共点。同学们还可以在纸上任意画出一个位置，看看此时圆与直线有几个公共点，是不是上面3种情况中的一种。接下来我们根据直线和圆的公共点个数，将直线和圆的位置关系进行分类，直线和圆没有公共点，直线和圆有唯一一个公共点，直线和圆有两个公共点。首先直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离，直线和圆只有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点。最后，直线和圆有两个公共点，这时我们说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线。想一想，直线和圆会不会有3个公共点？有的同学认为，当圆心o在直线l上时，圆和直线l分别有三个公共点，为a、b、欧。也有的同学认为，当o在直线l上时，圆与直线l的公共点只有两个，分别为a和b。究竟哪位同学的说法对呢？让我们还是从定义出发来进行判断。公共点指的是既在圆上又在直线上的点，圆心o在圆内，不在圆上，因此不是公共点。此时直线与圆的公共点只有两个，为a和b，属于直线和圆相交的情况。
老师：前面我们复习了点和圆的位置关系，我们知道可以通过点到圆心的距离d与r这两个数量的大小关系来进行判断。那么我们想一想可不可以用数量关系来刻画直线语言的位置关系。我们以相离为例，假设直线l语言o相离，说明直线l圆o没有公共点，因此直线l上的点都在圆o外。因此对于直线l上的任意一点p，根据点和圆的位置关系可以知道都有OP大于R2。
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