老师：同学们大家好，我是北京八中的陈军老师。今天我们继续来研究直线和圆位置关系的有关问题。首先，我们先来回顾一下直线和圆有几种位置关系。根据直线与圆的公共点个数，我们可以把直线与圆分成三种位置关系，直线圆相切，直线语言相交，直线语言相离。那么如果我们不确定直线语言公共点的个数，我们如何来判断直线语言的位置关系？我们可以借助圆心到直线的距离与半径的大小关系来判断。若圆心到直线l的距离为d，圆的半径为r，则直线l与圆o相交等价于d，小于r，直线l和圆o相切等价于d等于r，直线l与圆o相离，等价于d大圆。
老师：那么这种规律反映了几何图形中位置关系与数量关系的互相联系。那么在直线和圆的三种位置关系中，直线跟圆相切具有特殊的地位，此时d等于r。另外，在实际生活中，存在大量的直线语言相切的情况，比如说火车的车轮在铁轨上行驶，骑自行车时链条带动船动轴转动等等。在这些生活中的情景中，都蕴含着圆和直线相切的情况。因此，对于直线圆镶切的问题，我们需要重点来研究。今天我们就来一起学习如何来判断圆与直线相切。
老师：首先，我们先来思考一个问题，已知点a为圆o上一点过a点作圆o的切线，如何得到圆的切线？根据我们已经掌握的圆的切线的知识，直线和圆只能有一个公共点，或者圆心到直线的距离d与圆的半径恰好相等。如此来说，本题中所要求做的直线l，避过缘上的点a，并且圆心到直线l的距离也应该等于圆的半径，所以我们可以连接OA圆的半径，然后过a点做半径OA的垂线l，那么此时OA计时圆的半径同时又是圆心o到直线l的距离d，也就是说d等于r，所以这样的直线l就是圆的切线。
老师：直径l。既为所求，那么根据刚才这个题作图的事实以及推理的证明过程，我们可以得到，如果直线经过圆上一点，并且垂直于过这点的半径，那么具有这样的位置关系，我们就可以来判定直线和圆是相切的。那么这就是我们又得到了一种判定圆和直线相切的方法。总结一下，我们称它为圆的切线的判定定理，具体的内容是这样的，经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
老师：那么根据这个圆的切线判定定理，我们判定直线与圆相切需要什么条件？直线经过半径外端点，也就是说直线跟圆要有确定的一个公共点，直线垂直于这条半径，如果具备了这个条件，那么这条直线我们就可以推出它与圆相切，如图所示，我们的证明过程推理的格式应该这样来写，首先因为OA为圆o的半径，且OA垂直直线l于a，所以由判定定理直接可以得出为圆凹的切线。下面我们来总结一下。
老师：那么现在圆的切线的判定方法我们已经掌握了三种。第一种，如果直线与圆只有一个公共点，我们就说直线与圆相切。第二种，数量关系，也就是说圆心到直线的距离与圆的半径如果恰好相等，即d等于r，我们就可以确定直线与圆相切。第三种，就是我们刚刚掌握的圆的切线的判定定理。经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是
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