老师：同学们大家好，我是来自北京市第四十三中学的李世奎老师。今天我们大家一起学习2十四点二点一点和圆的位置关系。第二节课。上节课我们学习了点和圆的位置关系。设圆o的半径为r点，P1、P2、P3到圆心的距离为D1，D2，D3则有点。P1在圆外等价于D1大于r点，P2在圆上等价于D2等于r点，P3在园内等价于第3小于r。请同学们要关注等价于的含义。我们可以由位置关系确定数量关系，也可以由数量关系确定位置关系。
老师：我们上一节课还研究了几点确定一个圆的问题。我们从过已知点做圆入手，分别研究了过一点、过两点做圆、过一个已知点a可以画无数个圆，圆心在点a以外的任意一点。过两个已知点AB，也可以做无数个圆，圆心在两点之间的线段AB的垂直平分线上。我们今天探究经过三个已知点ABC作圆，请同学们先完成下面的一个活动，请同学们画出3个点ABC，有些同学画出来的三个点是不在同一直线上的，有些同学画出来的三个点是在同一直线上的。这两种情况咱们都要思考。首先看第一种情况，思考经过不在同一直线上的三个点a、b、c能不能做圆？如果能，如何确定所做圆的圆心？做圆的问题，我们要确定圆心的位置和半径的大小，或已支点做圆的问题，圆心的位置确定了，圆的半径也就随之确定。所以过已知点做圆的问题可以转化成确定圆心的问题。
老师：我们要做的这个圆的圆心要到三个点，a、bseed距离都相等，那么我们应该连接线段A、b和BC。我们首先应该做出线段a、b和bseed垂直平分线，大家请看，我们做d，e是线段a、b的垂直平分线，FG是线段bseed垂直平分线。垂直平分线上的点到线段的两端点的距离是相等的，两条垂直平分线交于点o，由于DE是线段AB的垂直平分线，所以OAOB相等。
老师：由于FG是线段bseed垂直平分线，所以OB等于OC，则oa等于ob等于oc，我们由此就确定了这个圆的圆心，也就是点o。以点o为圆心，oa长为半径，就可以画出这个圆。因为过三个点ab，seed圆心只能是o，所以这个圆是唯一确定的。我们就得到不在同一直线上的三个点确定一个圆。那么请同学们关注这句话的前半部分，即不在同一直线上的三个点。这个限定条件后面儿的确定一个圆，指的是有这样的一个圆，并且只有唯一的一个圆，那么有，并且只有唯一可以简称为有且仅有。
老师：我们把三个点ABC相连，可以得到一个三角形ABC，那么我们可以画出过这个三角形三个顶点，abseed一个圆，我们管这个圆叫做三角形的外接圆，在这里面儿的接，这个字指的是三角形的顶点和圆的位置关系。点在圆上，这里的y和后面的内指的是图形之间的位置关系。那么这个圆叫三角形的外接圆，这个三角形叫圆的内阶。三角形，三角形外间圆的圆心o，简称三角形的外心。外心是三角形三边的垂直平分线的焦点，外心到三角形顶点的距离是相等的。请同学们试一试做出锐角三角形、直角三角形、钝角
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