老师：同学们大家好，我是北京市第四中学的数学教师郭伦。今天我们一起来进行一个数学活动。在前面我们学习了二次函数的定义，就是形，如y等于a，x方加b，x加c，其中a，b，c是常数，a不等于0。这样的函数是二次函数，我们知道它的图像是抛物线，研究了图像的对称性和函数的增减性以及最值。我们还用二次函数来解决了实际问题和数学问题。在数学问题中，我们重点关注的是二次函数与一元二次方程的关系。今天我们就来再看两个与二次函数有关的数学问题。第一个问题，观察下列两个两位数的积，两个乘数的十位上的数都是9，个位上的数的和等于10，猜想其中哪个鸡最大？91*9992*98，一直到98*9299*91。你能用二次函数的知识说明你的猜想正确吗？大家可以先计算思考一下。
老师：通过计算，我们发现，91*99=99*91=900992*98=98*92=9016，93*97=97*93=9021。所以这三组数我们比较一下，就是91*99小于92*98，小于93*97。而由于乘法交换率另外一侧与前边是对称的，所以我们会发现好像是越往中间儿乘积越大，所以我们就猜想应该是95*95最大。有人也把这个结果称为合同进击大。
老师：什么意思？就是当两个因数的和是固定的，在本题中这两个数的和都是190，那么什么时候乘积更大一些？就是这两个数越接近乘积越大，那么最接近的情况当然就是相等了，那这是为什么呢？下面我们就用二次函数的知识来说明一下。大家先观察这些式子，我们会发现这两个因数都在变，它们的乘积也在变，也就是本题中应该有三个变量。而我们会发现，而题目中有这样的一个条件，就是两个乘数的十位上的数都是九个位上的数的和等于10，说明两个因数之间有关系。这样，如果我们设第一个两位数的个位上数字为x的话，那么第二个两位数个位上的数就应该为10减x的差，于是这两个两位数就可以表示为90加x和90加上10减x的差，那他们的乘积就是这样表示的。接着我们对这个式子进行一下化简，就得到负x方加10X加9000，因为x是个位上的数字，所以它只能在123-9这9个数中选取，这样的话，我们就把刚才这个问题转化为一个二次函数在给定范围内最值的问题。我们画一个示意图来帮助我们研究一下。因为解析式中c等于9000，说明这个抛物线与y轴的交点位置非常高，而x的取值又比较小。如果画拳坐标轴的话，那么这个抛物线就应该非常窄，研究起来很不方便，所以我们只画了它的示意图。那么由于在这个二次函数中，x的取值范围是从1到9这9个数字，所以它对应的应该是抛物线上9个孤立的点。那么从这个图像上我们可以直观的观察到，如果对称轴的这个值在给定的x的取值范围之内，那应该在对称轴的值这个位置上取得最值。如果这个值不在我们给定的范围内，哪个点离对称轴较近，则这个点就是取得最值的点。
老师：在本题中，我们代入相关数据，负的2乘-10/1可以
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