老师：同学们大家好，我是来自北京市第四中学的数学老师王正。今天我和大家一起来复习一下二次函数这一章的知识。首先我们从对实际问题的需求引出了二次函数的学习。首先学习了二次函数的定义，之后研究了它的图像和性质，利用二次函数的图像和性质求解了数学问题和实际问题，从而得出实际问题的答案。我们先通过以下问题来复习一下二次函数的定义，图像和性质。二次函数的定义是一个描述型的定义，形如y等于a，x的平方加b，x加c，其中a，b，c是常数且a不为0的函数，叫做二参数。我们复习二次函数的图像从两种表达式的形式入手，第一个是定义给出的形式，y等于a，x平方加b，x加c。
老师：第二个是一个配方的形式，y等于a倍的x减h的平方加k。为了叙述方便，我们把下面这个配方的形式称为顶点式，而把定义给出的表达式形式称为一般式。二者都需要强调a不等于0，其中a大于0的时候开口向上，而a小于0的时候开口向下。对于它们的对称轴和顶点坐标，我们先来看下面这个顶点式，它之所以叫顶点式，就是因为从它的表达式上可以一眼看出顶点的坐标。
老师：我们从代数角度来想，这个式子自然是在平方向为0的时候取得最值，也就是说在x等于h的时候取得最值，所以它的对称轴就是直线，x等于h，那么顶点坐标就是HK。而一般是如何得到对称轴和顶点坐标，我们是通过配方法把它配成了顶点式的形式，从而得到对称轴是直线x等于负的2A分之b，顶点坐标是负的2A分之b，4A分之4，aC减b平方。这个顶点的纵坐标不太好记，我们再来看一下分母是4A，而分子实际上是负的Delta。如果实在是记不准的时候，我们可以把横坐标带入原来的解析式，求出纵坐标就可以了。我们再来复习二次函数的图像和坐标轴交点的情况，先说它跟y轴的公共点，二次函数的图像跟y轴永远有公共点，焦点坐标是0c，而二次函数与x轴公共点的情况就相当于方程ax平方加bx加c等于0的根的情况。所以我们要来讨论Delta。
老师：当Delta大于0时，二次方程ax的平方加BX加c等于0，有两个不同的实数根，那么相应的二次函数就会和横轴有两个公共点，坐标就是2A分之负b加减根号Delta0。而当Delta等于0时，二次方程AX平方加BX加c等于0，有两个相同的实数根，相应的二次函数的图像与横轴只有一个公共点，坐标是负的2A分之B0。
老师：当Delta小于0的时候，二次方程ax平方加b，x加c等于0，没有实数根，那么二次函数的图像与横轴没有公共点。当a大于0的时候，我们来看这个图。在对称轴的左侧，y随x增大而减小。也就是说，当x小于负的2A分之b的时候，y随x增大而减小。而在对称轴右侧，即x大于负的2A分之b时，y随x增大而增大。反过来，a小于0的时候，在对称轴的左侧，x小于负的2A分之b时，y随x增大。而在对称轴的右侧，即x大于负的2A分之b时，y随x增大，r减小。
老
查看隐藏内容
