老师：同学们好，我是来自北京师范大学实验二龙路中学的胡继英老师。今天我们一起学习二次函数y等于a倍的x减h的平方加k的图像和性质。第一课时，函数y等于ax方加k的图像和性质。首先我们来回顾一下上节课学习的二次函数y等于a倍的x方的图像和性质。在上节课中，我们根据a的符号对二次函数y等于a、x方的图像和性质进行了分类讨论。首先我们知道二次函数y等于a、x方的图像是一条抛物线，当a大于0时，开口是向上的，当a小于0时，开口是向下的。它们的对称轴我们可以看到都是y轴，顶点都在原点，都为零。但不同的是，当a大于0时，顶点是最低点。当a小于0时，顶点是最高点。而它们的增减性也不同。如果a大于0，当x小于0时，图像从左至右呈下降趋势，y随x的增大而减小。当x大于0时，图像从左至右呈上升趋势，y随x的增大而增大。如果a小于0，恰好相反，当x小于0时，y随x的增大而增大。当x大于0时，y随x的增大而减小。
老师：此外，我们在上节课中还学习到，抛物线的开口大小是由a的绝对值来决定的。如果a的绝对值越大，那么开口就会越小。本节课我们将继续沿着这种思路，利用描点法画出y等于a、x方加k的图像，再来探究它的开口、对称轴、顶点等图像特征，以及二次函数的最值增减性等函数性质。
老师：在上节课中，我们已经学习了Y1等于2X方的图像和性质。这里我们将Y2等于2X方加一和Y3等于2X方减一的图像与Y1等于2X方的图像进行对比，来探究k对抛物线y等于AX方加k的影响。现在，请同学们在同一个直角坐标系中画出Y1、Y2、Y3的图像。
老师：第一步列表，我们取x的值为-2-1.5-1-0.500.511.52来分别计算Y1、Y2和Y3的值。当x等于-2时，Y1等于8，Y2等于9，Y3等于7。当x为-1.5时，Y1等于四点儿5，Y2等于五点儿5，Y3等于三点儿五。同学们来对比一下这两组数，八九7，四点儿五，五点儿五，三点儿五。
老师：我们来看一下，都是Y2比Y1大一，Y3比Y1小一同学们想一想，这是为什么呢？那我们再来计算一组，当x等于-1时，Y1等于2，Y2等于3，Y3等于一，同样满足Y2比Y1大1，Y3比Y1小1。那我们再来对比一下剩下的几组数据，同学们可以看到，均是满足Y2比Y1大一，Y3比Y1小一。那现在请同学们思考一下，是不是只要我当x相同的时候都会有这个规律，那我们现在不用特定的数据。当自变量x为任意实数m时，我们可以算出，Y1等于2m方，Y2等于2m方加1，Y三等于二，m方减一。显然，2M方加1:2m方大一，2M方减1比2M方小一。也就是说，对于Y1等于2X方，Y2等于2X方加1，Y3等于2X方减1。
老师：这三个二次函数来说，当自变量x是相同的时候，都会有Y2比Y1大一，Y3比Y1小一。那同学们来想象一下它们在坐标系中的位置关系是什么样？x相同意味着点的横坐标
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