老师：同学们好，我是北京市第八中学李淑琴老师。上一节课我们学习了用配方法解二次项系数为一的原二次方程，我们一起回顾一下用配方法解一元二次方程。x方加6X加4=0方程为一元二次方程的一般形式。二次项系数是一。首先将常数项4移到等号的右边，得到x方，加6X等于-4配方。将方程的两边都加上一次项系数一半儿的平方，得到x方加6X加6/2的平方等于-4+6/2的平方。等号的左边符合完全平方公式的结构特征，于是等号的左边可以写成x加3和的平方，等号的右边通过计算得到5。像这种形式的方程适合于用直接开平方法求解。开平方得到x加3等于正负根号5。方程的两个实数解为X1等于-3，加根号5，X2等于-3，减根号5。
老师：通过我们刚才对上一节课所学知识的回顾，我们发现，用配方法解一元二次方程，实际上就是将一元二次方程转化成为x加m和的平方等于n的形式，其中m、n为常数，然后再用直接开平方法求解。今天我们来学习用配方法解二次项系数不唯一的e元二次方程。
老师：我们来看例题，用配方法解一元二次方程。第一题，3X加2X方减2=0方程不是约二次方程的一般形式。为了便于观察，我们将方程转化成一元二次方程的一般形式，得到2X方加3X减2等于0，二次项系数不是一。如果能将二次项系数化成一，就转化成了我们上节课所学的内容。如何将二次项系数二转化成一？根据等式的性质，方程的两边都乘或除以同一个不为0的数。等式仍成立，方程的两边都除以二次项系数2，得到x，方加3/2，x减1=0。这个方程同学们是不是特别熟悉？请同学们自己完成余下的解答过程。将-1移到等号的右边，得到x，方加3/2，x等于一。配方方程的两边都加上一次项系数3/2的一半儿的平方得到x，方加3/2，x加3/4的平方等于一加3/4的平方。方程的左边写成x加3/4和的平方，方程的右边通过计算得到25/16开平方，得到x加3/4等于正负5/4。进一步计算得到方程的两个实数，解为X1等于1/2，X2等于-2。
老师：我们来看第二个方程，5Y方减4Y加4/5=0。方程为约二次方程的一般形式，但是二次项系数不为一，我们首先将方程的两边都除以二次项系数5，将二次项系数化成一，得到y方减4/5，y加4/25等于0。细心的同学会发现等号的左边已经具备了完全平方公式的结构特征，所以写成y减2/5差的平方等于0。方程的两个实数根为Y1等于Y2等于2/5。
老师：如果同学们在这一步并没有发现等号左边的结构特点没有关系，我们可以用常规的方法将常数项4/25移到等号的右边，得到y方减4/5，y等于负的4/25，方程两边都加上一次项系数-4/5一半的平方，得到y方减4/5，y加-2/5的平方等于-4/25加上-2/5的平方。方程的左边可以写成y减2/5的平方，方程的右边通过计算得到0，所以也能得到方程的两个实数，解为Y1等于Y2等于2/5。
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