老师：同学们好，我是来自北京市三番中学的张学老师，下面我们一起来学习分式方程的应用。第一课时，首先我们通过一道例题来回顾一下一元一次方程在实际问题中的应用。某车间接到一批零件加工任务，计划每天加工12件，可以按期完成，而实际加工每天多加工4件，结果提前6天完成。问，这个车间接到多少件零件加工任务？通过阅读题目我们可以发现这是一道做工问题，涉及到的公式为，工作总量等于工作效率乘以工作时间。题目中提到了计划每天加工12件儿，这样我们可以得到计划的工作效率为12。又提到了实际每天加工多4件，因此可以知道实际的工作效率为12+4，也就是16件。
老师：问这个车间接到多少件零件加工任务？我们可以设这个车间接到x件零件加工任务。这样我们可以得到计划的工作总量以及实际的工作总量均为x键。这要根据前面提到的公式就可以算出，计划的工作时间为十二分之x，实际的工作时间为12+4分之x。题目中又提到了提前6天完成，也就意味着计划的时间比实际的时间多6天，因此不难得到。等量关系为计划时间减，实际时间等于6，因此我们可以列出方程12分之x，减去12+4分之x等于6。
老师：以上就是本道题的分析过程，下面我们给出整道题的解答过程。解设这个车间接到x键零件加工任务，列出方程12分之x减去12+4分之x等于6。下面我们解方程，我们在方程的两边同乘12和16的最小公倍数48，因此不难解得x等于288，解决实际问题时我们要进行检验，当x等于288时，左边等于右边，所以288是方程的解，并且符合实际。最后我们要进行答题，答题时要回归到原问题中答。这个车间接到了288件零件加工任务，通过这道题目的复习，同学们就可以回忆起我们用方程解决实际问题的一般步骤。首先分析题目，找出等量关系，其次我们要进行设列出方程，解出方程，下面是进行检验。最后要进行答题，也就是审设、列、解、验、答六步骤，那下面我们就来研究分式方程在工程问题方面的应用。首先我们看一下这道工程问题，两个工程队共同参与一项注入工程，甲队单独施工一个月，完成总工程的1/3，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。问，哪个队的施工速度快一些？通过阅读题目，我们发现这是一道工程问题，涉及到的公式仍然为，工作总量等于工作效率乘以工作时间。题目中提到了甲队单独一个月完成总工程的1/3，因此可以分析得出甲队的工作效率为1/3。题目中又提到了e，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月。
老师：问，哪个队的施工速度较快？我们设已对的工作效率为x分之一。这样通过题干中提到的甲队先单独施工了一个月，又工作了半个月，所以可以分析得到甲队的工作时间为1+1/2，也就是3/2，同时也知道了已对的工作时间为1/2，因此根据工作总量等于工作效率乘以工作时间，就可以得到甲队的工作总量为1/3乘以3/2。乙队的工作总量为x分之一，乘以1/2。
查看隐藏内容
