老师：同学们好，我是来自北京市三分中学的张伟老师。前面我们已经学习了分式的相关知识，从形式上看，分式我们可以认为是比例式。那么作为比例式，除了我们已经学习的那些知识，分式还具有怎样的性质？那么今天我们来开展一次数学活动，探究比例的性质。我们今天的探究活动从这个问题开始。若b分之a等于d分之c，其中a、b、c、d均不为0，下列各组中的两个分式分别有什么关系？第一组c分之a和d分之b。第二组a分之b和c分之d。第三组b分之a加b和d分之c加d。第四组，a减b分支a加b和c减d分支c加d。
老师：拿到这个问题，同学们一定觉得非常棘手，因为中间含的全部都是字母，更别提让我们找它有具有想要的关系了。那么如果说这里不是字母而是数字的话，同学们会判断吗？我们可以通过计算，看看计算结果具有怎样的关系。所以这里我们不妨利用特殊指法来进行试验，只需要取出4个数，使它们满足b分之a等于d分之c就可以了。但是同学们一定要注意的是，这组值可不能随随便便地取，因为还有一个限制条件，a、BCD均不为0。那我们不妨先取第一组等于一，b等于3，c等于2，d等于6，显然它们能够满足b分之a等于d分之seed情况。
老师：那我们把这四个数分别带入这四主分式里边，让我们看看他们的计算结果分别都是多少。将a和c代入第一个分式，我们能够得到1/2。将d和b带入第一组的第二个分式，我们得到的是3/6，约分之后得1/2。我们发现从结果上看，这两个分式应当是相等的。
老师：接下来我们把a、b、c、d分别带入第二组的两个分式中，我们得到的计算结果，第一个3/1是3，而第二个是6/2也是3。从结果上我们发现他们也是相等的。接下来我们把a、b、c、d的值分别带入第三组的两个分式中，我们发现第一个分式的结果是1/3加3，也就是4/3。将c和d的值代入第二个分式，我们得到的是2/6加6等于4/3，也是相等关系。最后我们再来计算第四组的两个分式分别是多少。第一个分式1-1/3加3，也就是-4/2，进而得到-2，而第二个分式代入之后得2-2/6+6，算完之后也是-2，我们得到这一组分式也是相等的。那我们现在发现这四组分式都是相等的，但是同学们这里有一个疑问，我们会不会因为这组特殊的取值而让它的结果具有偶然性，那我们可以怎么办？我们可以再取一组值来进行一下试验，那么这一次我们改变它们的取值，例如我取a等于5，b等于2，c等于15，d等于6，它们也满足b分之a等于d分之seed要求。
老师：我们再将这四个数再次带入这8个分式里边，我们来看一看每组的两个分式具有怎样的关系。带入第一组5/151/3，第二个2/6也是1/3，所以它是相等的。带入第二组，a分之b等于2/5，而c分之d等于6/15，约分之后2/5也是相等的。接下来第三组，b分之a加b，它等于5/2，加2等于7/2，而d分之c加d，它等于15/6
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