老师：同学们好，我是北京市第八中学的李秀娟老师。今天我们继续学习因式分解中的公式法。那我们知道把一个多项式化成几个整式的积的形式，就叫做把这个多项式因式分解。那我们学了哪些因式分解的方法？好，我们学了提公因式法和公式法，其中公式法包括平方差公式和完全平方公式。那同学们还记得这两个公式的具体内容吗？因式分解当中的平方差公式，a方减b方等于a加b乘以a减b，也就是两数的平方差等于这两数和与这两数差的积。完全平方公式，a方加2a，b加b方等于a加b和的平方，a方减2a，b加b方等于a减b差的平方，也就是两数的平方和加上或减去这两个数乘积的2倍，等于这两数和或差的平方。那么请同学们根据所学的知识，判断下列多项式能否用完全平方公式进行因式分解。
老师：第一，2M方减2m，N加2N方，那同学们不难发现我们有公因式二好，提出公因式等于2倍的m方减m，n加n方，那剩余的多项式能否利用完全平方公式因式分解？那就需要想有没有两竖的平方和好，有m方加n方，那有没有这两竖乘积的二倍好，我们发现了mn并不是这两数乘积的2倍，所以不能用完全平方公式因式分解。
老师：第二，1/4x方加RXY加y方，没有公因式，一共有三项，那我们要考虑有没有两个数的平方和好。我们找到了1/2x括号平方和y的平方，那我们在想这两个数1/2x和y乘积的2倍等于多少？正好等于一倍的x，y和题目当中的2xy并不相符，所以也不能用完全平方公式进行因式分解。
老师：第三，9A方减6a，b加b方没有公因式，整体三下有三a括号方和b的平方和同时符合，3A乘以b乘以2，那么就是完全平方式。那么我们就可以利用完全平方公式进行因式分解，分解的时候注意二倍乘积前面为减号，所以我们分解的结果为3A减b的差的平方。那么今天我们继续利用完全平方公式进行因式分解，看下面的例题。
老师：第一，a加b和的平方减去12倍的a加b加上36，同学们还是观察有公因式吗？没有。那我们如果把a加b看作一个整体的话，整体形式上还是三项，那么我们不妨设a加b等于m来观察一下这个多项式的结构特征。原式可以转化为m方减12M加36三笑，而且可以找到两个数的平方和那m乘以6的二倍，又恰好是12M，那也就说明了我们现在的多项是符合完全平方式的特征，那就可以利用完全平方式、完全平方公式进行叶式分解，那就等于先按公式写出两竖平方和两竖乘积二倍的形式，那么在关注二倍乘积前面的负号符号正好是减号，那么就等于a加b减6的平方。
老师：第二，49-28倍的n加m加4倍的m加n的平方，那同样我们观察有没有公因式好？没有，那这三项当中存在一个n加m，还有一个m加n，那么这两个式子什么关系好相等，那我们不妨设m加n等于x，那原式就可以转化为49-28x加4X方3项，那同时也可以发现含有两个数的平方和2X的平方加7的平方。
老师：我们再验证一下2X乘以7
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