老师：各位同学们好，我是来自北京市第八中学的窦博。前面我们已经学习了整式乘法中的平方差公式和完全平方公式。上节课我们学习了因式分解中的提供因式法。本节课我们将在上节课的基础上继续探究因式分解的方法。首先请同学们跟我回顾一下什么叫做因式分解，把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形就叫做因式分解。我们知道因式分解和整式乘法之间的关系是互为逆运算的关系。那么我们已经学习过什么因式分解的方法？上节课我们已经学习了提供因式法，要求我们先找到公因式。其次，提出公因式，它的本质就是分配率的逆运算。
老师：同学们还记得在整式乘法中的平方差公式吗？没错，就是a加b乘以a减b，等于a方减b方。那前面我们说过，由a加b乘以a减b到a方减b方的变形属于整式乘法。现在我将这两侧交换位置交换了之后，也就是由a方减b方到a加b乘以a减b，也就是由多项式转化成了几个省市乘积的形式，那么这种变形就叫做因式分解。
老师：所以我们得到了形如a方减b方的因式分解方法，也就是a方减b方，等于a加b乘以a减b。那它的本质实际上就是在利用平方差公式进行因式分解，用文字语言来描述，就是两个数的平方差等于两个数的和与这两个数差的积。那么同学们想一想，满足什么样的结构时才能够利用平方差公式因式分解？我们来分析一下。a方减b方等于a加b乘以a减b，左侧a方减b方是即将要被分解的多项式，它首先是两项，其次这两项的符号相反，再其次它能够写成平方之差的形式。那公式的右边公式的右边是我们因式分解的结果，它可以写成两个数的和与这两个数差的乘积。满足平方差公式的结构，就可以利用公式进行因式分解。注意，这里的ab不光代表数字字母，当然也可以代表单项式和多项式。
学生：下面我们来练习一下，看看下面的式子能否利用平方差公式分解。刚刚我们说能够运用平方差公式分解的多项式，必须是两项符号相反，并且能够写成两竖平方之差的形式。我们来看一下括号一y方减去49，这两项分别为y方和-49，符号相反，并且它可以写成y的平方减去7的平方，因此它可以利用平方差公式因式分解。而括号2负4X方加y方，这里的两项符号相反，并且这个式子可以写成y的平方减去2X整体的平方，因此它也可以利用平方差公式因式分解。
学生：我们再来看一下括号3X方加y方，这里这两项虽为平方的形式，但是这两项符号相同，因此它不符合平方差公式分解的形式，所以不可以利用平方差公式因式分解。再来看一下括号41/4p加q，整体的平方减去9。这个式子两项符号相反，并且它可以写成1/2p加q，整体的平方减去3的平方，所以它可以利用平方差公式进行因式分解。我们再来看最后一个，m的4次方减去n的4次方，这里m的4次方和负n的4次方两项符号相反，而m的4次方可以给它写成m的平方，整体的平方n的4次方也同理，所以这个式子就写成了m的平方减去n平方的平方，因此它符合平方差公式的
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