老师：同学们大家好，我是北京市第八中学的张秋怡老师。我们之前学习的平方差公式以及完全平方公式这节课我们整体来复习一下乘法公式。之前在我们学习多项式乘多项式的时候，我们发现一些特殊的多项式相乘，可以用公式的形式来简便运算，我们称之为乘法公式。其中最基本的两个，一个是平方差公式，a加b乘以a减b等于a方减b方。一个是完全平方公式，a加减b的平方等于a方加减2A，b加b方。我们现在来对比一下这两个公式。
老师：首先，不管是平方差公式还是完全平方公式，等号左边都是两个多项式相乘的形式，只不过区别是平方差公式是两个数的和乘以这两个数的差，而完全平方公式是两个相同的多项式相乘，所以他们得到的结果也并不一样。平方差公式的结果是两个平方的差，是一个二项式，而完全平方公式的结果是两个数平方的和，再加上或减去这两个数乘积的2倍，是一个三项式。所以同学们在遇到一些特殊的多项式相乘的时候，我们可以考虑能否使用乘法公式来简便运算。但是在使用公式的过程中，我们需要区分到底是平方差公式还是完全平方公式。下面在我们复习的基础上，我们来运用乘法公式计算两道小题。
老师：我们先来看第一小题，计算x加y加一的和乘以x加y减一的差，我们拿到一个算式，首先应该判断这一个算式是怎样的运算，这个式子应该是两个三项式相乘的运算，那么我们可以直接应用多项式乘以多项式的法则进行运算。两个3是相乘，我们知道它的结果应该是3乘以3等于9项，那这个时候我们运算的过程就会比较复杂，我们能不能通过一些方法来进行简便运算？我们再来观察一下这两个三项式，第一个三项式x加y加一，第二个三项式x加y减一，我们发现这两个式子中都有x加y这两项，而剩下的一个是正，一个是-1，那么如果我们把XR的看作一个整体的话，这个式子就可以写成x加y与一的和，乘以x加y与e的差。
老师：这个时候它的形式你有没有觉得一些眼熟？我们发现它就是两数和乘以两数差的形式，那就是和平方差公式a加b乘以a减b的形式是一致的，其中x加y相当于公式中的a，而e相当于公式中的b，所以我们直接应用平方差公式就可以得到x加y和的平方，减一的平方。
老师：那么这里面我们又发现x加y和的平方，这一个式子正好满足a加b和的平方的形式，所以我们接下来再应用两竖和的完全平方公式进行计算，就得到了x方加r，xy加y方再减一。我们再来看第二小题，xseveny减一的差乘以x减y加一的和。这个算式依旧是两个三项式相乘的形式，我们依旧可以利用多项式乘以多项式的法则来计算。但是当我们有了第一小问的经验，我们首先来观察一下这两个三项式能不能采取一些方法简便运算。
老师：这两个三项是，一个是x加y减一，一个是x减y加一，我们发现它们同时含有x，而剩下的部分y减一和负y加一又互为相反数，所以我们把第一个式子中的y减一当做一个整体，那么这个式子就可以写成x与y减一的和。
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