老师：各位同学们好，我是来自北京市第八中学的窦博。前面我们已经学习了乘法公式以及平方差公式和完全平方公式，那么今天我们来学习因式分解中的提供因式法。首先我们来复习一下，请同学们快速计算出这两个式子，x乘以x加一，等于x的平方加x，x加一，乘以x减一。利用我们前面所学习的平方差公式，可以得到结果为x的平方减一。那么请同学们观察一下这一组式子，你能发现它有什么特点吗？我们先来看一下式子的左侧，这个式子的左侧分别是单项式乘以多项式和多项式乘以多项式，那么也就是整式的乘积的形式，那么式子的右侧，我们发现式子右侧的形式为多项式，下面请大家根据上面的结果填空x方加x，你能填出是什么吗？没错，是x乘以x加1，x方减一，它的结构为x加一，乘以x减一。
老师：那么大家观察一下这一组式子和上一组有什么联系吗？没错，大家看出来了，这一组式子也就是我在上一组式子的基础上，将等号的左右两侧调换了位置，那么等号的左侧就变成了多项式，等号的右侧就变成了整式乘积的形式。那像这样把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这种变形我们称之为因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。下面我们来分析一下这个概念。
老师：多项式前面我们说过几个单项式的和称之为多项式，把它转化成什么呢？几个整式的积。我们知道单项式和多项式统称为整式，转化成几个整式的积，也就是可以把它们转化成单项式乘以多项式，或者是多项式乘以多项式。那么请大家思考一下我们的因式分解和整式乘法之间有什么样的关系。
老师：我们接着来看这个例子。刚刚说到因式分解是把一个多项式化成了几个整式乘积的形式，所以由左向右，也就是由x的平方减1到x加一，乘以x减一的变形称之为因式分解。那么反过来，整式乘法是把几个整式的乘积化为多项式，所以从右往左的变形称之为整式乘法。从这个图中我们不难发现，这两个运算变形之间是互为逆运算的关系，下面大家来练习一下，请大家从下列变形中找出属于因式分解变形的是那刚才我们说过，要想找到属于因式分解变形，也就是把多项式转化成几个整式乘积的形式，等号左侧应该为多项式，等号的右侧应该是乘积。那现在我们来主向分析一下。
老师：第一题，a倍的b加c等于a，b加aC，我们可以看到等号的右侧是多项式的形式，因此它不属于因式分解，而这种变形属于我们前面说过的整式乘法。第二题，第二题的式子中，左侧为多项式，右侧虽然有乘积，但是我们发现最终的化简形式是加和，那所以第2题也不属于因式分解。第3题、第3题，你能发现它是因式分解吗？a方减b方等于a加b乘以a减b等式的左边是多项式，等式的右边是两个多项式的乘积，因此它符合因式分解的概念。而且我们发现这个因式分解是我们之前利用学过的平方差公式进行因式分解的。再来看最后一个题，a方减2A加一等于a减一的平方。等号的左侧是多项式，等号的右侧是乘方的形式。我们知道乘方的本质也是乘法，所以等号的右
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