老师：好，同学们，大家好，我是来自北京师范大学附属实验中学的唐娟老师。今天我们将学习等腰三角形的综合运用。第二课是好，上节课我们学习了利用等腰三角形的判定和性质，判断三角形的形状和计算三角形的边长及角度。那么本节课我们将学习利用等腰三角形的判定和性质来证明几何图形中的线段相等问题。好，请看例题，在三角形ABC中，AD垂直BC余点DBE，垂直aC余点e，而角BAD等于角CBE。让我们来求证ab等于aC。好，首先我们先列出题目当中的已知和求证，来尝试寻找之间的联系。好，首先我们根据两个垂直，我们便可以得出角ADC等于角BEC为90度。
老师：好，同学们，根据这两个小角相等，你可以得出什么结论？好，我们来结合一下我们的问题。题目中让我们来证明AB等于aC。那么在一个三角形中如何来证明两边相等？我们利用等角对等边想证明两边相等，我们只需要证明它们的对角ABC等于角c即可。好，同学们，从这些已知的角的信息如何来推出角a，b，c等于角c？好，请仔细观察图形。我们发现，在直角三角形ABD中，角ABC为角BAD的鱼角，而在直角三角形BCE中，角c是角CBE的与角。而题目中的已知已经告诉了我们角BAD等于角CBE，那么我们通过等角的余角相等，便可以证明出角ABC等于小c了。
老师：好，同学们，那么这道题我们就是利用等腰三角形的判定方法，等角对等边完成了线段相等的证明。好，我们根据以上的分析来写出本题的证明步骤。好，首先我们根据两个垂直得出两个直角好，那么我们知道在直角三角形中，两个锐角互于，所以在直角三角形ABD中，角ABD加角BAD等于90度。同理，角c加角CBE也等于90度。而我们已知中提到角BAD等于角CBE，那么我们根据等角的与角相等，便推出了角ABD等于角c。
老师：好，根据等角对等边，那么我们便推出了两条线段a、b和aC相等的关系了。好，那么通过本题，我们发现要证明两条线段相等。当这两条线段是同一个三角形的边时，一般我们先证明这两条线段所对的角相等，然后再根据等腰三角形的判定方法等角对等边，即可证明这两条线段相等了。当体目条件中直角比较多时，一般我们会使用到同角或等角的余角相等来证明两角相等。
老师：好，同学们要证明两条线段相等，除了使用等腰三角形的判定方法以外，还会经常使用到哪些方法？请看例题。在三角形ABC中，AB等于aC角a等于120度，m，e垂直平分ab雨点e交B，c。雨点m，NF垂直平分aC余点f交BC余点n。我们的问题是要求证bm、MN和cn三条线段相等。
老师：好，我们整理一下已知和求证。好，上面为已知，下面为求证，我们来尝试寻找之间的联系。首先看条件，a，b等于aC，而角a等于120度。同学们，从这里你能发现什么呢？很好，我们发现三角形a，b、c为等腰三角形，而且这里的角a为顶角，已经知道度数为120度。那么同学们，你可以
查看隐藏内容
