老师：同学们好，我是来自北京师范大学附属实验中学的刘慧杰老师，很高兴今天跟大家继续进行等边三角形的学习。今天我们学习等边三角形的第二课时，请大家准备两个含30度角的三角尺和其他学习用品。然后我们开始本节课的学习。在上一节课，我们已经通过类比等腰三角形的性质和判定，探究和学习了等边三角形的4条性质和3个判定方法，现在让我们一起复习回顾一下。首先，等边三角形的四条性质，我们有第一条，等边三角形的三条边都相等。第二点是等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60度。第三点，等边三角形具有三线合一的性质。第四点，等边三角形是轴对称图形，并且它有三条对称轴。
老师：关于等边三角形的判定，我们学习了三个判定方法。判定方法一是三条边都相等的三角形是等边三角形。判定方法二是三个角都相等的三角形是等边三角形。判定方法三有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。那本节课我们就在等边三角形的性质和判定的基础之上，通过动手实践来探究学习新的知识。请大家取出我们课前准备好的两把含有30度角的三角尺，一起来动手操作，将手中的两把三角尺摆放成如图所示的形式。然后我们观察这个摆放好的图形，我们思考能否借助这个图形找到直角三角形ABC中30度的角所对的直角边BC和斜边AB之间的数量关系。我们发现如果我们将这两个30度的直角板摆放在一起以后，它所形成的这个三角形ABD，它的三个内角都等于60度，也就是形成了一个等边三角形，那我们此时利用这个图形的轴对称性可以得到BC等于1/2倍的BD。因为BD等于AB，所以我们最后得到BC可以等于1/2倍的AB。
老师：那我们要如何证明我们这个发现？我们可以利用所学，因为三角形ADC是三角形ABseed轴对称图形，所以根据轴对称性，我们可以得到AB等于AD角BAD等于两倍的30度，也就是等于60度，所以此时三角形ABD三个内角都等于60度，所以我们可以求证它是一个等边三角形。又因为已知条件aC垂直于BD，所以根据这个图形的轴对称性，我们进一步得到BC等于CD等于1/2倍的AB。那除了这个方法以外，我们还有其他的证明方法吗？请大家思考一下。
老师：我们发现我除了将两个30度角的直角板摆放成一个三角形，然后利用等边三角形的轴对称性进行证明以外，我还可以直接利用等边三角形的性质来进行证明。因为在三角形ABC中，aC垂直于BC，角baC等于30度，所以根据三角形的内角和等于180度，我们可以得到角b等于60度，那此时我们可以通过添加辅助线构造一个等边三角形，也就是延长bc到点d，使得BD等于AB连接AD。此时三角形ABD是含有60度的一个等腰三角形，从而证得这个三角形ABD是等边三角形，那又因为已知条件aC是垂直于bseed，那我们知道根据等边三角形的三线合一，aC除了是BD边上的高以外，它还是BD边上的中线。因此我们就可以得到BC是等于1/2
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