老师：同学们大家好，我是来自北京师范大学附属实验中学的数学老师张以彻。本节课我们要研究的主要内容是最短路径问题。这一部分一共有两个课时，今天我们来讲其中的第一课时。生活中会遇到很多最直问题，包括最多、最少、最长、最短、最胖、最瘦。那今天要研究的就是这个最短，也就是最短路径问题。
老师：我们先来看这道复习题，如图，连接a、b二点的所有连线中，哪一条最短？同学们可以观察到这里面路线二是最短的原因就是我们之前研究过的两点之间线段最短。我们再来看下一个问题，点p是直线LY，移点p到直线l上各点的所有连线中，哪一条最短？其中PA、PB、PC、PD这四条线段同学们可以观察到。其中PC这条线段是最短的，原因也是我们之前学过垂线段最短。那这两道题都是在图中识别出最短路径，接下来我们就通过画图来自己动手画一画最短路径。
老师：咱们先来看这道引力，如图，在直线l上求做一个点c，使得CA加CB最短。同学们可以发现这里面点a和点b是两个定点，点c是直线l上的一个动点，但是点seed位置我们却不知道在哪，那不妨画一个一般的点seed位置，此时我们连接线段CA和CB，当点c在直线l上运动的过程中，同学们观察CA和CB的长也在发生变化，那什么时候CA和CB的和是最短的？同学们观察图，我们发现，嗯，c在A、b和直线l交点，也就是当aC、b三点共线的时候，CA加CB是最短的。当然这是我们观察出来的。
老师：那如何证明？我们不妨另外任取一点，c撇连接c撇a和c撇b，同学们观察，因为aC、b三点是贡献的，那ca加CB的场，也就是线段a、b的场，它一定是小于c撇a加c撇b的和。原因就是咱们之前复习过的两点之间线段最短，从而我们就证明了点c确实是满足使得CA加CB最短的那个所求的点。
老师：下面我们梳理一下做法，连接ab交直线l与点c即为所求。那这道题的依据就是两点之间线段最短，这是一道比较简单的最短路径问题。那接下来我们就应用这道题的思想跟方法研究。数学史上一个非常经典的问题，叫做牧马人一马问题，请同学们认真读题。这道题还挺有趣的，它有一个实际的背景，但是这是一道实际问题，我们能不能用比较简洁、比较直观的数学语言将它翻译一下？我们先来看，首先牧马人从a地出发到b地，那么aB2D，我们就可以将它近似为两个点a和点b，这条和是比直的l，那这条直线这条和就可以近似为直线l。题目中问的是牧马人到河边的什么地方印马，就是给马喝水才能使所走的路径是最短的。所以我们要求的就是在直线l上的一个动点c，使得CA加CB的和儿最短。通过这样的方式，我们就将这道实际问题用数学中的文字符号和图形语言进行了表达，也就更直观更清晰的反映我们要做的内容。那我们一起来研究这个问题。
老师：在直线l上求做一点c，跟刚刚引力一样，c点的位置在哪我们不知道，那不妨找一个一般的点，我们先把点c点在这个位置连接CA
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