老师：同学们大家好，我是北京市第四中学的李岩老师。今天我们共同来学习线段的垂直平分线的性质。第一课时，首先我们来复习回顾一下线段的垂直平分线的定义，你还记得吗？应该是经过线段终点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也简称为中垂线，用符号语言可以表达为点c是线段a、b的终点，且l垂直，a、b于c可以推出直线l是线段a、b的垂直平分线。反过来已知直线l是线段a、b的垂直平分线，也可以推出点c是线段a、b的终点，且l垂直a、b于c。
老师：我们来看一个探究问题，用刻度尺和三角板画出线段a、b的垂直平分线，我们大家一起来画一下。先取线段AB的终点，再经过终点做AB的垂线，你画出来了吗？在直线l上任取一些点P1、P2、P3分别量一量P1、P2、P3到点a与点b的距离，你有什么发现？画画看再量一量，我们很容易会发现，PEA等于PEB，P2A等于P2B，P3A等于P3、b。
老师：你得到这些结论了吗？这说明什么呢？说明我们是在直线l上任取的一点p，它到这条线段两个端点a和点b的距离都是相等的，我们由此可以得到这个猜想，线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。下面我们想证明一下这个猜想是正确的，那就需要我们先画出图形，再根据图形写出已知，求证并证明。我们来看一下，如图，直线l垂直ab垂足为c，aC等于c，b点p在直线l上求证PA等于PB，怎么做？首先我们先将已知条件标记在图上，已知说CA等于CB，用小竖线把它标上。再看l垂直a，b于c，这里标上垂直符号。
老师：我们再来看要正的是PA等于PB，怎么能挣出来？你是否想到可以证三角形p，aC全等于三角形PBC，根据已知，aC等于CB，根据垂直角aC、p等于角BCP等于90度，再利用PC是公共边，我们就可以得到这两个三角形全等了。
老师：依据是边角边，你想出来了吗？那我们一起来书写一下推理过程证明，第一种情况，当点p和点c重合时，结论显然成立。第二种情况，当点p与点c不重合时，因为l垂直AB，所以角aC，p等于角BCP等于90度。依据是什么呢？非常好，应该是垂直的定义，因为在三角形PAC和三角形PBC中，我们有AC等于BC，这是已知的角aC、p等于角BCP刚刚已经证出来的。所以如果非要写理由，这里应该填已正CP等于CP，这里利用的是什么呢？非常好，公共边，所以三角形PAC全等于三角形PBC，依据是边角边，所以我们就可以得到了PA等于PB。由此我们就将这个猜想证明完毕了。
老师：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。这就是今天我们要学习的线段的垂直平分线的性质定理。下边请大家背一下线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。你记下来了吗？用符号语言可以表达为，因为l垂直AB于c，aC等于CB，或者说l是AB的垂直平分线，所以PA等于PB。
老师：下面我们来看
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