老师：同学们大家好，我是北京市第四中学的李岩老师。今天我们共同来学习线段的垂直平分线的性质。第三课是我们先来看上节课的这道作业题。下面小东设计的做三角形一边上的高的尺柜作图过程已知，三角形a、b、c。我们要求做的是边BC上的高a、d。先来看看他所给的做法，如图，分别以点b和点c为圆心b、aC、a为半径作弧，两弧相交于点e。第二步作直线，AE交BC，边于d，所以线段a、d就是所求做的高，你做出来了吗？我们来看一下。第一步，分别以点b和点c为圆心b、aC、a为半径做弧的意思是，先以点b为圆心，a、b长为半径画圆弧，再以点c为圆心，aC长为半径画圆弧，这样两弧就相交于点e。第二步，我们就做直线AE，这样交BC于d，线段a、d就是所求做的高。那为什么这样就可以了？实际上在这个过程当中我们会发现，第一步以b为圆心，a、b长为半径，所画的圆弧就可以。知道什么呢？AB应该等于BE，因此我们在这里填写的应该是AB等于BE。
老师：在以c为圆心，aC长为半径画圆弧，我们就可以知道aC等于CE，所以点b、点c都在线段AE的垂直平分线，为什么呢？是因为我们在做的这个过程当中，点b到线段AE两个端点的距离相等，因此这里填写的依据就应该是与线段两端点距离相等的点。
老师：在这条线段的垂直平分线上，你写对了吗？点c也在线段AE的垂直平分线上，道理是一样的，因此我们可以得到直线BC是线段AE的垂直平分线。这里的依据是什么呢？非常好，应该是两点，确定一条直线，所以Ad垂直BC，所以ad就是三角形ABseed边BC上的高了。
老师：刚才那个问题给了我们一个道理，就是我们可以做一条线段的垂直平分线，那我们现在就来看看已知如图，线段AB，我们要求做线段AB的垂直平分线mn，该如何做？根据上题给我们的经验，我们应该找到两个点满足到线段a、b，两个端点的距离相等，那这两个点就都在线段ab的垂直平分线上了，这样这条垂直平分线就能确定，你想通了吗？也就是我们需要满足MA等于MB，NA等于NB，为了方便起见，我们可以取MA等于MB等于NA等于NB。
老师：那为什么可以这样呢？我们来看一下这个图，我们需要满足的是MA等于MB，NA等于NB。用圆规我们就应该会截取其中一个半径是MA长，再截取一个半径是na长，那这样我们需要截两次，那就不如截一次，因此我们取MA等于MB，等于NA，等于NB，一次截取就成功了。
老师：那我们来看一下，第一步，分别以点a、点b为圆心大于1/2a、b长为半径画弧，两弧相交于点m，n什么意思？就是我们先以a为圆心大于1/2a、b长为半径，画一段圆弧，再以点b为圆心，同样的半径画圆弧，两弧就会相交于两个点，这两个点分别为点m和点n。
老师：那这里我们就想问问大家，我为什么要大于1/2a、b长为半径？想一想，实际上你试一试就可以知道。如果我们这个长度要比1/2
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