老师：同学们大家好，我是北京市第四中学的数学老师范新亚，今天我和大家一起继续复习全等三角形这章的内容。在前面我们复习了全等三角形这章的基础知识，同时也回顾了全等三角形这章的基本方法。对于用多次才能解决的全等三角形的问题，我们也给大家进行了讲解。今天我们一起和大家继续复习全等三角形这章的内容。
老师：在全等三角形这一章的内容当中，有一种类型的问题，已知和结论中间的联系没那么紧密，这就需要我们添加辅助线去解决相应的问题。下面我们先来看一道例题，在四边形a、b、c、d中，A、b是平行于CD的，a，d是平行于bseed，这是让你求证AB等于CD，AD等于BC。在这里其实我们发现并没有包含线段a，b和CD以及ad和bseed三角形。这时我们就需要添加辅助线构造全等三角形，让AB和CD以及AD和BC作为这两个全等三角形的对应边，然后进而证明它们相等。那么如何实现这样的一个目的，我们只需要添加辅助线连接BD即可。
老师：连接BD以后，根据已有的条件，因为ADAB平行CD，所以角一等于角2。又因为ad平行bc，所以角3等于角4。我们连接的这条辅助线还有一个非常重要的作用，就是它增加了一条公共边，也是我们三角形ABD和三角形CDB的对应边。根据现有的条件，有两个角，一条边对应相等，两个三角形就是全等的。因此我们就可以证明三角形ABD全等于三角形CDB，进而证明AB等于CD，AD等于BC。下面我们来看一下这个题目的证明过程。
老师：连接BD，因为AB平行于CD，所以角DBA等于角BDC，又因为AD平行于BC，所以角ADB等于角CBD。在三角形ABD和三角形CDB中，因为角DBA等于角BD，CBD等于DB，角ADB等于角CBD，所以三角形ABD全等于三角形CDB。用的是角边角的判定方法。根据全等三角形的对应边相等，我们可以知道a、b是等于c，d的，a、d是等于bseed。我们在研究几何问题的时候，通常可以交换题目的已知和结论，得到新的命题。这也是我们拓展研究几何问题的重要的方法。
老师：如果把刚才的那个问题条件跟结论互换，那么我们可以得到一个新的问题，在四边形ABCD中，如果a、b是等于c，d的，a、d是等于bseed，那么求证a、b平行于CD，AD平行于BC。在这个问题当中，我们会发现，要证明AB平行于CD，要借助角相等来进行证明。根据刚才的经验，我们可以连接BD，此时就有一组内错角，如果能证明这样的内错角相等，就可以证明a、b是平行于CD的。连接BD以后，我们会发现，根据现有的条件，因为a、b是等于c、d的，a、d是等于bseed连接的BD，它作为公共边出现，也是三角形ABD和三角形CDB的对应边。此时利用边的判定的方法，就可以判定三角形ABD和三角形CDB这两个三角形是全等的，进而得到角一是等于角2的，就可以证明AB是平行于CD的。
老师：类似的，
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