老师：同学们大家好，我是北京市第八中学的数学老师林志宏。今天我们继续来学习直线射线线段的第三节课。首先我们复习一下上节课所学的内容。请用尺规作图的方法，做一条线段等于已知线段。同学们在数学当中所说的尺规作图，指的是没有刻度的直尺和圆规这两种作图工具请看问题。已知线段a做一条线段AB，使AB等于已知线段a。我们可以采取这样的步骤，第一步，做射线AC。
老师：第二步，在射线aC上截取线段ab等于已知线段a截取。怎么来完成这样的作图操作？我们应该使用圆规这种作图工具。首先让圆规的两个尖与已知线段a的两个端点重合，然后不改变圆规张角的大小，让圆规的一个尖与射线的端点a重合，另一端用铅笔来画图，画弧的时候让弧与射线aC出现一个焦点，我们将这个点记为点b，这样线段ab就是所求的线段了。
老师：同学们在数学当中利用尺规，也就是直尺和圆规这两种作图工具来截取线段，就是不改变圆规章角的大小。做一条线段等于已知线段，在数学当中经常会采用，我们可以利用它完成一些基本作图，比如我们可以比较线段的大小，还可以完成其他问题吗？好，请看今天的问题，请看屏幕。
老师：已知线段ab，我们规定a加b表示两条线段长度的和，用a减b表示两条线段长度的差。如果将线段aC记为a，加b就是a与b的和，线段ad既为a减b就是a与b的差。能否做出这样两条线段aC和ad，也就是能否用直尺和圆规来完成做线段的和或者差的操作？好，我们一起来完成。
老师：首先画一条直线。第一步，在直线上做线段ab等于a，我们选用的作图工具应该是圆规。然后在ab的延长线上做线段BC等于b，这样线段aseed长度就应该等于a与b的和。已知线段的和了。同学们在作图的时候我们要注意什么问题？细心的同学会发现，老师首先做了一条直线，否则这样的作图是错误的。比如有的同学先做了一条线段a，b等于已知线段a，然后以b为端点，再做线段b，c等于已知线段b的话，有可能出现a、b、c三点不贡献的情况，显然这样的作图是错误的。
老师：好了，同学们，刚才老师带着大家完成了求做线段a加b的这样的作图，你们可以想一想如何来做线段a减b。当然图中同学可以看出来，线段a的长度是比b长的，也就是a大于b。好，我们一起来完成。第一步仍然是做一条直线，在直线上做线段AB等于a。然后同学们注意，在线段A、b上做线段BD等于b。再重复一遍，在线段A、b上做线段，这样线段a、d就是已知线段a与b的差了，也就是a减b。同学们通过刚才我们的学习会发现，我们完全可以利用直尺、没有刻度的直尺和圆规来完成求做线段和差的问题。图中的线段aC是已知线段a与b的和，图中的线段a、d是已知线段a与b的差，你学会了吗？实际上，我们是不断的把这个问题转化成了利用圆规截取线段，也就是转化成做一条线段等于已知线段，这样的方法，同学们，有同学想了，我手里还有其他的作图工具，比如
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