老师：同学们大家好，我是北京市第十五中学数学教师陈启延。阅历同学们都很熟悉，知道阅历主要是由数字构成，那什么是阅历？阅历到底有什么用？阅历中蕴含着什么样的数字规律？今天这节课我们就一起来学习探究。首先我们来了解一下阅历。阅历是指一月一夜的历书，古时指史观记在下一个月所要做的正式的书册。日常生活中说的阅历通常是阴历和阳历并存。阴历是用月亮的周期来定月份的，月亮从我们看不见它开始慢慢的长大，变成满月，也就是圆圆的月亮在慢慢的变小，最后再到我们看不见它，这时就叫一个月了，所以也叫月历。我国古代又把月亮叫太阴，所以便把月历称为阴历。阳历也是国际通用的功力。
老师：阳历以地球绕太阳转一圈的时间定做，一年共365天，5小时48分46秒。平年只计365天。这个整数不计尾数，一年分作12个月，大约31天，小于30天。2月只有28天。四年的尾数积累起来，共一天光景加在第四年的二月里，这一年叫做闰年的2月有29天。
老师：知道了阅历的来历，我们还要知道，阅历是我们日常生活中常见的一种数的排列与组合。一份完整的阅历中，阴历、阳历、星期三者并存，它里面蕴含有丰富的数学知识。大家看这张阅历，由于是12月大阅，所以它有31天。最上面一行从周日、周一一直到周六，表示一星期有7天。那阅历中到底蕴含有什么样的数字规律？这些数又是怎样排列的？请同学们认真观察。这些树有序地排成了行与列，那我们就可以从行与列开始对阅历的研究。
老师：首先关于行的思考，我们可以提出以下几个问题，一、有多少行？这里一共有五行，同一行这些数是怎么排列的？大家认真观察一下。从左到右，数字依次递增，一、同一行这些数中最大的数和最小的数分别是谁？你比如第一行最小的数是一，最大的数是6。第五行最小的数28，最大的数是31。除此以外，我们还可以提出同一行所有数的和是多少等等问题。那我们怎么样来表述我们研究的结果？带着这些问题，我们再来看看列，关于列的思考，我们也可以从以下几个问题入手，这一共有多少列？7列是因为一个星期有7天，那同一列这些数是怎么排列的？大家仔细观察一下，从上到下数字依次递增7、同音列，这些数中最大的数和最小的数分别是谁？比如第二列，最小的数是一，最大的数就是29，那最后一列最大的数是27，最小的数是6。除此以外，我们也可以提出同一列所有数的和是多少等等问题。
老师：类比行的探究与列的探究，我们还可以怎样进行研究？我们知道行缺数时难以直观，数缺行时难以入微，树形结合刚刚好，所以我们可以从行的角度来去研究这些树。比如我们用一个长方形的方框框一些树来研究，那我们可以思考这样几个问题，框，几个数，4个，6个还是9个等等。
老师：第二个问题，我们研究什么呢？研究这些数的之和还是之差，或者是其中几个数的关系，相等关系，倍数关系等等。除此以外，同学们还可以尝试换一些别的图形来研究阅历。那我们首先就用
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