老师：同学们大家好，我是北京市西城区奋斗小学的李老师，很高兴又和大家见面了。上节课我们重点梳理了立体图形的特征，相信大家对立体图形的特征一定又有了更深的认识。这节课我们继续整理和复习。立体图形前，同学们整理了这几个立体图形的表面积和体积的计算方法。这些计算公式是怎样推导出来的？它们之间有什么联系？我们来看看大家的作品。先来看看这位。
学生：同学的长方体有6个面，相对的面积相等，所以长方体的表面积等于长乘宽加长、乘高、加宽、乘高的和乘2。长方体的体积等于长乘宽乘高。正方体的6个面大小相等，表面积等于一个面的面积乘6，也就是棱长乘棱长乘6，正方体的体积等于乘棱长，圆柱的表面积等于圆柱的侧面积。加两个底面积，圆柱的体积等于底面积乘高，圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积乘1/3。我还用简洁的字母表示出表面积和体积的计算公式。通过整理，我发现长方体和正方体以及圆柱的体积计算，除了有各自的公式，他们又都可以用底面积乘高来计算，这就说明这几个立体图形的体积计算方法有联系。于是我联想到他们的表面积计算方法有联系吗？
老师：这是小芳的作品，屏幕前的同学们，请你看看它是怎样整理的。我用。
学生：思维导图的方式进行了梳理，我想让大家重点看看圆柱和圆锥体积公式的推导过程，推导圆柱的体积计算公式时，我们把它的底面平均分成了许多相等的扇形，把圆柱切开拼成了近似的长方体。利用长方体和圆柱各部分的对应关系，推导出了圆柱的体积公式。大家还记得圆锥的体积是如何推倒的吗？我们准备了等底等高的圆柱和圆锥形容器，用倒沙子或倒水的方法试验，把圆锥装满沙子或水，再往圆柱里倒三次，正好倒满。通过实验发现，圆锥的体积等于和它等底等高圆柱体积的1/3，因此圆锥的体积等于底面积乘高乘1/3。不过我还有一点不明白，长乘宽等于长方体底面积为什么再乘高就是长方体的体积了？
老师：两位同学借助立体图形的特征，梳理了表面积的计算方法，还回忆了体积公式推导的过程，他们都有自己的思考，还提出了问题。屏幕前的同学们，你在整理的过程中也是像他们这样关注了知识间的联系吗？你也存在着同样的小问号吗？
学生：我和兰兰有着同样的困惑。长方体6个面的总面积叫做它的表面积，圆柱的表面积等于圆柱的侧面积，加两个底面积，看起来是有表面积的方法不太一样，能有联系吗？
老师：小婷说的听起来也有道理，这几个立体图形表面积的计算方法有没有联系？如果把它们展开，大家想象一下会是什么样？我们先来看看长方体的平面展开图，这是正方体的平面展开图，这是原著的，同学们，通过动画演示你发现了什么？
学生：我发现这三个立体图形的表面积都可以看成是两个底面积加上侧面积的。和我的想法跟你一样。
学生：底面是我们熟悉的长方形、正方形和圆。如果要想找到它们表面积计算方法之间的联系，关键是要找到它们侧面积计算方法之间的联系。
老师：说
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