老师：大家好，我是来自北京市西城区康乐里小学的数学唐老师，今天由我和大家一起来上一节数学课。前几天我们对数与代数、图形与几何、统计与概率进行了复习。其实同学们在6年的数学学习中，不仅收获了数学知识，还经历了数学思考，学会了用数学的思维方式去分析和解决问题。今天我们就进入数学思考的整理与复习。在我们的生活中，有很多事情都可以用数学的眼光来观察，例如屏幕中的这个问题，三个朋友见面后握手，如果他们每两人握一次手，一共会握几次手？生活中常见的事情还隐藏着有趣的数学问题，这节课就让我们一起积极思考，研究生活中的数学问题。屏幕前的同学们，你们有想法了吗？让我们一起来看看这几位同学是怎么想的。小红是这样想的。
学生：只要把谁会和谁握手都写下来，数一数就知道握了几次手，这样。
老师：共握了3次，很好的想法，非常简洁清楚。那小雨又是怎么想的？
学生：我把三位同学砍成3个点，每两位同学之间握手一次，就可以连成一条线段，这样只要看连了多少条线段，就知道能握多少次手了。
老师：小雨用点表示握手的人用线段表示握手的次数，大家觉得怎么样？小轩评价说。
学生：我喜欢小雨的方法，因为这样画图又简单又直观。
老师：屏幕前的同学们，大家和他的想法一样吗？三个点表示三个人连成的三条线段表示握三次手。数形结合，借助点和线帮助我们有条理的思考，解决了同学们见面握手的问题。我们再来看这个问题，6个点最多可以连多少条线段？怎样解决这个问题？屏幕前的同学们，你们也开动脑筋想一想，让我们来听听琪琪的想法。
学生：我受小雨的启示，想用画图的方法来解决，但是画着画着就发现先画6个点，然后每两个点连一条线段，一条，两条，3条，我不知道画拳了没有。还要提示同学们画图时不要把三个点画在一条直线上，连线不太方便。
老师：这时小红提出。
学生：可以从两个点开始，逐渐增加点数，边画图边观察，然后找找规律。
老师：同学们，小红的建议怎么样？下面就请大家按照小红的建议，用自己喜欢的方式在学习单上表示一下，同学们，想好了吗？让我们看看下面同学的想法。首先听听小雨的想法，看看能不能给大家一些启发。
学生：我是从两个点开始研究的，两个点连了一条线段，然后再加一个点，这时就是三条线段，接着再加一个电，又数了数123456，一共连了6条星盾。接下来我还想继续增加点数后再连线段，然后数一数线段数。
老师：同学们，刚才小雨借助画图的方法解决了这个问题，确实特别直观，而且从两个点，三个点这样有序地进行累加思考问题也特别有顺序。那我们再来看看小轩是怎么表达的。同学们，你们能看懂小轩的作品吗？
学生：我也是从两个点开始研究的，为了便于观察，我分为点数、画图、现代数三行进行记录，两个点可以连成一条线段，就记上一三个点，可以连三条线段，记上3，后面的我就依次增加点数，连好线段后在记录上线段的条
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