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25 用比例解决问题

免费读1261字2024-07-20

  老师:同学们大家好,我是来自西城区北京小学的杨老师,很高兴能和大家一起来学习今天这节课,我们一起学习比例单元中的用比例解决问题。我们先走进一个生活中的问题,从这幅图中你可以得到哪些信息?又能提出什么样的数学问题?

  学生:我从小雨家的水月单中了解到,他家上个月的用水量是14立方米,需要交70元水费。而且我发现用水表指数527,减去水表起数513,正好就是本期用水量14立方米。

  学生:我还从小东的话语中知道了小东家这个月的用水量是18立方米。我提出的问题是,小东家这个月的水费是多少元?

  老师:屏幕前的同学们,你们是不是也提出了同样的问题?这道题该怎样解答呢?试着把你的想法在练习本上写一写,同学们都有了自己的想法,让我们来看看大家的作品。

  学生:我是这样思考的,要想求小东家的水费是多少元,就需要知道他家的用水量和一立方米水的价钱。从条件中可以知道小东家的用水量是18立方米。如果能知道水的单价,就能解决这个问题了。可以用小雨家的水费除以用水量,也就是70/14乘除水的单价,再乘18就能得到小东家的水费了。

  学生:这是我的作品,大家看我也发现了,水的单价是不变的,所以小雨家与小东家的用水量之间的倍数关系,与他们两家水费之间的倍数关系是相等的。因此,我先用18/14算出小东家用水量是小雨家用水量的多少倍,再乘70就可以得到小东家的水费总价,计算的结果是90元。

  老师:是啊,这两位同学的方法虽然不同,但都是应用了我们原来学习的数量关系和计算方法,顺利的解决了这个问题。同学们,我们已经学习了比例的知识,那么像这样的问题可不可以用比例的方法来解答?我们可以试着先找到题目中哪两种量是相关联的量,哪种量是不变的量,再确定两种相关联的量是否成正比例或反比例关关系。接着根据这一关系列出方程,再解方程。同学们可以根据提示试着用比例的方法解决这个问题。请你在练习本儿上继续写一写。

  老师:相信大家都有了自己的想法,我们来交流一下。先来看这两位同学的作品有什么不一样,哪个作品你更喜欢呢?小婷觉得第二个作品写得更完整,而第一个作品中没有写清x表示什么,所以他认为第一个比例是要写解释。小婷说的对,用比例的方法解决问题时,需要写清解设,我们帮它补充完整解释。小东家这个月的水费是x元,这样两个作品就一样了。我们来看其中的一幅作品,大家想一想它是根据什么列出的比例式。

  学生:在这道题中,水费和用水量是两种变化的量,每吨水的价钱也就是单价是不变的量,因为水费一定水量等于单价,单价是一定的,所以水费与路水量成正比例关系。

  学生:我明白了,就是利用了这一关系,我们找到了小雨家和小东家的水费与用水量的比值是相等的,根据这一关系列出比例是,然后通过结比例算出小东家这个月的水费是90元。

  老师:不难看出,通过大家的解读与分析,我们不仅知道了该怎样解答,还知道这样解答的

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