老师：同学们好，我是来自北京市西城外国语学校附属小学的吴老师，很高兴能和大家一起学习。今天我们学习的内容是正比例和反比例的。第二课时，上节课我们学习了正比例，你能举例说什么是正比例吗？
学生：我想到了汽车行驶的问题，如果一辆汽车行驶的速度一定一小时行驶80千米，2小时行驶160千米，3小时行驶240千米。
老师：在这个例子中，谁和谁是相关联的量，他们成正比例关系吗？汽车行驶的路程和时间是两种相关联的量，路程与时间的比值一定也就是汽车行驶的速度是每小时80千米，所以汽车行驶的路程与时间成正比例关系。我们学习了正比例之后，接下来你觉得我们该研究什么了？
学生：有正比例是不是也应该有反比例呢？
学生：在认识变化的量的时候，我们还发现有一种变化情况是一种量增加，另一种量随着减少，这里面是不是也有什么变化规律？这种变化情况是不是就成反比例关系？
老师：同学们通过正比例的学习猜到还应该有反比例关系，而且想到反比例的关系应该是一种量增加，另一种量就随着减少，那到底是不是像你们猜想的这样，需要我们进一步来研究验证，你打算怎么研究？
学生：我觉得可以仿照正比例研究的方法来研究反比例，从生活中新找一些有这样变化特点的素材来研究发现一些变化的量，然后研究他们的变化规律。
学生：我们在研究变化规律的时候，可以收集。
学生：一些数据列表进行观察，发现变化规律还可以列式算一算，看看有没有不变的脸。
老师：同学们太了不起了，不仅帮我们梳理了正比例学习中的研究思路以及研究的方法，还能够主动将它们迁移到今天的学习中来。有了想法了，接下来我们就开始研究吧。咱们先来找一找生活中变化的亮的例子。我们先来看看兰兰找到的素材。
学生：在前面研究正比例时，有个素材是给同学分组，在这个素材中，每组人数和组数都在变化，随着每组人数的增多，组数就变少了，但这两种量不成正比例关系，因为他们的比值不一定。那他们的关系是什么呢？咱们可以研究研究。
学生：还有个看书的素材，已看的叶数和未看的叶数也都在变，已看的叶数多，未看的叶数就少，这两种量不成正比例关系，我们也可以用这个素材来研究。
老师：两位同学找到的是前面学习中的素材，还有其他的吗？这位同学给大家带来了一个小实验，把相同体积的水倒入底面积不同的圆柱形容器中，你认为会出现什么现象？想象一下，有的同学发现，如果把这些水倒入1号圆柱形容器中，水面最高，如果倒入5号圆柱形容器中，水面最低，你同意这位同学的想法吗？那我们把相同体积的水倒入圆柱形容器中，请你仔细观察，和你想象的一样吗？你能说在这个小实验中，谁是变化的量怎么变的？
学生：容器的底面积和水的高度是变化的量。容器的底面积越小，水的高度就越大。容器的底面积越大，水的高度就越小。水的高度随着容器的底面积的变大而不断变小。
老师：这位同学还把实验结果记录在
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