老师：同学们好，我是北京市西城区奋斗小学的王老师。今天我们一起来学习人教版六年级上册第5单元圆的面积。第一课时关于圆的面积，你有什么问题想研究吗？
学生：圆的面积怎么求？圆和之前学的平面图形有关系吗？和圆面积有关的知识在生活中有什么用？
老师：相信每个同学都能提出自己的问题，带着这些小问号，让我们边研究边思考，开始今天的学习，来看看今天我们要解决的是什么数学问题。
学生：求这个圆形草坪的占地面积是多少平方米？圆形草坪的占地面积是什么意思？
老师：屏幕前的同学们你知道吗？
学生：我觉得占地面积就是占多大地方。
学生：我认为圆形草坪的占地面积就是这个草坪所占地方的大小。
老师：同学们的理解都很正确，我们把圆形草坪所占平面的大小叫做这个圆形草坪的占地面积。圆形草坪的面积该怎么研究？我们可以先在纸上画出一个圆，把它剪下来，研究出圆的面积就可以解决圆形草坪的面积问题了。下面请同学们在纸上用圆规画出一个圆，然后把它剪下来。使用剪刀时一定要注意安全。剪好了吗？接下来你打算怎样利用这张圆形的纸来研究圆的面积？思考一下，动手试一试。
老师：同学们想好了吗？一起来交流一下。先来听听小新的想法。
学生：大家看我是这样想的，球员的面积就是看这个圆里包含多少的面积单位，之前学过用面积单位测量图形的面积，我就用面积单位是一平方厘米的方格纸，放在这张圆形纸片上数用多少的小正方形能把圆铺满就行了，不过中间是完整的小正方形，能够数出个数，靠近圆周的这几个就不好数了。你的想法启发了我，如果把方格纸的面积单位变得再小点，但是以前学的图形边都是直的，圆的边是弯的，该怎么办？
老师：同学们积极思考，互相启发，想到了用数方格的方法研究圆的面积，同时还发现选择的面积单位越小，数出的方格数越接近圆的面积。来听听琪琪想出了什么办法？
学生：我在圆里画了一个最大的正方形，圆的面积我不会求，但可以求正方形的面积，可是我又发现剩余部分的面积也很大，这样求出的正方形面积和圆面积的误差就比较大了，该怎么办呢？
老师：琪琪提出的这个问题很有价值，它是在圆内画了一个最大的正方形，也就是最大的正四边形，可是发现这个正四边形的面积比圆的面积小很多，请大家认真思考一下，还有什么图形与圆的面积更接近？
学生：我觉得正六边形或正八边形的面积应该与圆的面积更接近，剩余的面积会更少。
老师：是这样吗？大家，我们先在圆里画一个正四边形，发现边上剩余部分的面积比较大，于是同学们想到画一个正六边形，你们看和刚才相比，剩余部分的面积是不是变小了？整八边形，剩的就更少了，如果是正十六边形，整三十二边形，请你闭上眼睛想象一下，当正多边形的边数继续增多会怎么样？应该越来越接近缘和你想的一样吗？看了课件的演示，加上自己的想象，我们知道正多边形边数越多，越接近圆，求出正多边形的面积，就近似的
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