老师：同学们大家好，我是来自北京小学广内分校的吴老师。这节课我们学习的内容是人教版六年级上册第四单元中比的基本性质。在前两节课的学习中，我们知道了两个数的比表示两个数相除，还找到了比和除法分数之间的关系。有的同学还回忆了以前学习的有关除法和分数的知识，让我们一起听一听。
学生：我们在四年级学习了山不变的规律，被除数额，除数同时乘或除以相同的数，0除外，商不变。
学生：我还想到了五年级学习了分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数，0除外，分数的大小不变。
老师：这时，小雨若有所思地说，既然比与除法分数联系密切，那在比中也有像商不变的规律，分数的基本性质，这样变中有不变的规律吗？这几位同学带领我们一起复习了旧知识，小雨还根据知识先的联系提出了问题，屏幕前的同学们，你是怎样思考的？小韩想了想说，我认为在笔中也应该有变中有不变的规律。我猜想比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变。大胆的猜想能给我们指明研究的方向，但是猜想是否成立还需要验证，下面请同学们自主选择方法验证小韩的猜想是否成立。开始，下面我们一起看看几位同学的想法。
学生：我只用举例子的方法验证的比值是6/5，我先是把这个比的前项和后项同时乘10，得到10，求比值用120/100=6/5，比值不变。接着我又把的前项和后项同时除以2，计算后，比值还是6/5没有变。所以我认为小韩说的是对的。
老师：小智能用举例子的方法，通过计算，发现了比的前项后项同时乘或除以相同的数，比值没有变。
学生：我先写了一个比6:8，它可以改写成除法算式6/8。根据商不变的规律，我把被除数和除数同时乘2，得到12/16，商不变。根据比和除法的关系，6*2的积除以8*2的积可以表示乘6*2的积比8*2的积12/16可以表示成，得到6:8等于。用这个方法可以验证我的猜想。
老师：小韩是根据比和除法的关系，利用商不变的规律推导出在比里面也存在着这种变中有不变的规律。同学们，你们还有其他的想法吗？
学生：我是利用比和分数之间的关系研究的，我把8:4和这两个比都先写成分数形式，再根据分数的基本性质，把分子、分母同时乘或除以相同的数，分数大小不变，再把这两个分数写成比的形式，也能验证小韩的猜想是对的。
老师：小与是根据比和分数的关系研究的，想法也很棒。小婷说，我和小韩小雨的想法差不多，也是利用以前学习的知识推理证明的，只不过我是用字母来表示的。请屏幕前的同学们看一看，你们明白我的想法吗？小智说，我看明白了，因为分数中有分数的基本性质，我们可以把分数转化成比，所以比的前项后项同时乘或除以相同的数，比值也不变。同学们都很棒，不论是举例验证还是运用转化推理，大家都能主动借助旧知识和笔建立起联系，找到了比的变中有不变，发现了规律。关于前面的研究，你还有补充吗？
学生：老师，我有补充以前在研
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