老师：同学们好，我是来自北京师范大学京师附小的魏老师，很高兴和同学们一起学习。今天我们学习的内容是人教版六年级上册第四单元笔的意义。第二课时，通过上节课的学习，同学们对笔的意义已经有了一定的了解。下面请同学们说一说，你对笔有了哪些认识？
学生：我知道两个数的比表示两个数相除，可以表示这两个数之间的倍数关系。举个例子说，比如上节课中提到的一杯果汁中，纯果汁的量和水量的比是1:5，他表示的是纯果汁的量和水量的倍数关系。成果式的量是5份，水的量是5份。用前项除以后项就能求出一个比的比值。用1除以5得到1/5，表示纯果汁的量是水的1/5。也可以反过来说，使得量和纯果汁量的比是5:1，用5/1可以知道水的量是成果汁的5倍。
学生：我觉得笔就像一个标准，用笔可以测量出米半的软硬程度，果汁的味道是浓一些还是淡一些，还有国旗是否变形了等等。
老师：看来同学们对笔已经有了深刻的认识，那这节课我们继续来认识笔，同学们有没有新的理解与收获？小汽车3小时行驶了240千米，大客车两小时行驶了120千米。同学们，你能从以上的信息中找到不同的笔吗？将你找到的笔写一写，并想一想它表示什么意思。好了，我们一起来交流一下。有的同学找到了这样两个笔，你能看懂这两个笔的意思吗？
学生：这两个笔表示的都是两辆车行驶时间的笔，无论是3:2还是2:3，都表示小汽车和大客车行驶时间之间的关系。小汽车行驶时间是3份，大客车行驶时间是两份，小汽车的行驶时间是大客车的3/2，大客车的行驶时间是小汽车的2/3。
老师：还有同学找到了这样两个笔，我们一起来看看。
学生：表示的都是小汽车和大客车行驶路程之间的关系。我算了一下，20等于240/120，比值是2，表示小汽车的行驶路程是大客车的2倍。10=120/240，比值是1/2，表示大客车的行驶路程是小汽车的1/2。
老师：屏幕前的同学们，你们是这样理解的吗？天天说，我还找到了这样的两个比，小汽车的路程和时间比是240:3，大客车的路程和时间比是120:2，但不知道对不对？屏幕前的同学们，你们觉得天天写的这两个笔可以吗？这两个笔表示什么意思？有想法了吗？我们一起来交流一下。
学生：我觉得不可以这样写，之前我们学习的笔都表示两个量之间的倍数关系，你的前项和后项应该是同一类的量，比如刚才写出来的3:22:3前像，后像表示的都是行驶时间，240抵120120抵240前向后向表示的都是行驶路程。这样的比才能说谁是谁的几倍或几分之几。但路程和时间我们不能说路程是时间的几倍，所以我觉得它不是我们学习的笔。
学生：我同意你的观点，路程和时间不存在倍数关系，但我是这样理解的，如果用路程比时间，也就是路程除以时间，得到的比值是速度，所以我在想这里的路程以时间是不是有可能也是比？只是和之前学习的笔不一样。
老师：同学们真的很会学习，不仅能结
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