老师：同学们好，我是北京市西城区师范学校附属小学的李老师。今天我们学习的内容是人教版五年级下册因数和倍数单元中因数和倍数的认识。这节课，我们先来看一个实际问题，丽丽和妈妈烤了32块饼干，丽丽想把饼干包装好送给好朋友。根据屏幕上的信息，你能提出什么数学问题？
学生：我想到一个问题，32块饼干，如果用大盒装能装满几盒，用小盒装能装满几盒？
老师：小红提出的问题特别好，同学们试着解决它。我们来听听小刚的想法。
学生：如果用大盒装，用32/6=5盒，还余两块儿能装满5大盒。如果用小盒儿装1312/4=8小，和。
老师：屏幕前的你们和他想的一样吗？解决了刚才的问题，我们得到了两个除法算式。在之前的学习中，我们还见过很多这样的算式，观察一下有什么发现吗？
学生：我发现这些算式的被除数都是整数，但是得到的商有不同的情况。
老师：小婷说的你们是不是也发现了？如果想进一步研究这些算式，我们可以怎么做？
学生：我认为可以先把它们分类，再研究。
老师：分类是一种研究问题的方法，那就按同学们说的把这些算式分一分类，想一想你们打算怎么分类？我们一起来看看同学们都是怎么分类的？
学生：这些算式的被除数和除数都是整数，但商的情况不一样，所以我把这些算式分成了两类，商是整数且没有余数的分为一类。商是整数但有余数。
老师：的分为一类。屏幕前的你们认同小丽分类标准吗？
学生：我认同小丽的分类标准。其实这些算式的商都是整数，只是一类有余数，一类没有余数。
老师：同学们说的很有道理，我们来看商是整数且没有余数的这类算式。在整数除法中，如果商是整数且没有余数，也可以说成余数为0，我们就说除数是被除数的因数，被除数是除数的倍数。例如12/2=6，我们就说12是2的倍数，2是12的因数。
学生：我明白了，比如63/9=7中，63是9的倍数，9是63的因数。
学生：还可以写成63/7=9，这样就可以说63是7的倍数，7是63的因数。
老师：那么在7*9=63中，我们还可以说63是7和9的倍数，7和9是63的因数。你们能再选一个式子说一说吗？
学生：我选30/6=5这个式子。在30/6=5中，30是倍数，6是因数。
学生：我认为兰兰这样说不对，应该说30是6的倍数，6是30的因数。不能单独说谁是倍数，谁是因数。
老师：你们可真会倾听，及时帮助同学纠正了错误。对于因数和倍数，你们想提醒大家注意点什么呢？
学生：我想提醒大家，只有被除数都是整数，商也是整数，而没有余数时，才有因数和倍数的关系。
学生：我认为因数和倍数就像一对好朋友，要说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
学生：我想到了一个数0，他就有很多对好朋友了。
老师：关于同学提到的0，老师还要说明一下，为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所指的数是自然数，一般不包括
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