老师：同学们好，我是北京小学的刘老师，很高兴又和大家一起来学习。上节课我们研究了商的变化规律，本节课我们继续研究有关商的规律。接下来我们帮助李阿姨来解决一个问题。李阿姨去超市买苹果，这是他三次去超市购买苹果的记录。第一次他购买了2千克苹果，总价是10元。第二次他购买了4千克苹果，总价是20元。第三次他购买了12千克苹果，总价是60元。请你帮李阿姨算一算，哪一次购买的苹果价格便宜。同学们，通过读题，你有想法了吗？我们一起试着算算，怎么样？大家有结果了吗？我们一起看看同学们的想法。
学生：通过读题，我看到表格中给的条件是李阿姨三次买苹果的总价和数量，要想知道哪一次买苹果的价格便宜，只要算出单价就可以了，所以根据单价等于总价除以数量这个数量关系，我列出三个式子，10/2=520/4=560/12=5。我发现三个式子的商都是5，说明每次买苹果的价格是一样的。
学生：没错，我和小猎的方法是一样的，三个算式商没变，都是五。
老师：的确是这样，经过计算，我们发现李阿姨三次去超市买苹果的价格是相同的，就是刚才同学们说到的三个算式的商没有变化。上节课我们研究的是商的变化规律，那么今天这些算式的商没有变化，这是为什么呢？是不是也有规律存在？下面给大家一点时间，请同学们把刚才写的3个除法算式联系起来，看看什么变了，什么没变，你有什么发现？
老师：怎么样？同学们，有结果了吗？我们一起说说吧。
学生：我发现三个式子中，正如小丽和小亮所说，商没有变化，被除数和除数都发生变化了。
学生：根据上节课我们观察算式的经验，我是从上往下看的，发现被除数和除数都同时变大了，但商没有变化。具体看是这样的，第一个算式的被除数十和除数2都乘2，就变成了第二个算式的被除数20和除数4，商还是5，没变。第二个算式的被除数20和除数4都乘3，变成了第三个算式的被除数60和除数12，商还是不变，仍然是5。
学生：我是从下往上看的，发现商没有变化，但被除数和除数都同时变小了。具体看是这样的，第二个式子的被除数20和除数4是第三个式子的被除数60和除数12都除以3，得到的商是5，没有变化。第一个式子的被除数10和除数2是第二个算式的被除数和除数都除以2，得到的商也没有变化。
学生：我们还可以把这组算式的第一个式子和第三个式子联系起来看，被除数乘6，除数也同时乘6，商不变。反过来看，被除数除以6，除数也同时除以6，商也不变。
老师：同学们通过不同角度的观察，发现了他们各自的特点。接下来，我们把同学们的作品放在一起，看看有什么新的发现。
学生：我发现，在这组算式中，相邻算式之间被数乘一个数，除数也同时乘一个相同的数时，他们的伤是不变的。另外，被除数除以一个数，除数也同时除以一个相同的数时，商也是不变的。
学生：我觉得不仅相邻算式之间有这个特点，而且不相邻的算式之间也有这
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