老师：同学们大家好，我是来自南京市北京东路小学的宗立老师。今天我们要一起来学习苏教版小学数学六年级下册第4单元最后一课，面积的变化。今天我们要一起探索并发现平面图形按比例放大后面积的变化规律。在探索的过程中，经历由特殊到一般的学习过程，进一步积累、观察、比较、分析、概括、归纳等活动经验，发展我们的数学思考。还记得这个单元一开始我们学习的是什么内容吗？对，想起来了，是图形的放大与缩小。通过这个内容的学习，我们知道了把一个图形放大或者缩小，是要把他们所有的边按一定的比例放大或者缩小。在这个过程中，边的长短发生了变化，但是形状没有改变，那么除了边的长短发生了变化，还有什么？也变了，对面积也变了，那面积是怎么变化的？它和边的变化有什么关系？这里面会不会有什么规律？今天我们要来研究面积的变化。
老师：研究问题先从简单的开始，我们就从长方形入手，下面的大长方形是小长方形，按比例放大后得到的，分别量出它们的长和宽，写出对应边长的比。小长方形的长3厘米，宽一厘米，大长方形的长9厘米，宽3厘米。那么大长方形与小长方形长的比就是9:3，化简得到3:1，宽的比是3:1，说明大长方形是小长方形，按3:1放大的。请你估计一下大长方形与小长方形的面积比是几比几，你估计的对不对？我们来算一算。
老师：要求面积比就要先计算面积，小长方形的面积用3*1=3平方厘米，大长方形的面积9*3=27平方厘米，那么大长方形和小长方形面积的比就是27:3，化简可以得到9:1。接下来请你比较放大后和放大前长方形对应边的长度比和它们的面积比，有没有什么发现？长度比是3:1，面积比是9:19，是3的平方，那面积比是不是边长的平方的比只是一个图形的发现，还不能形成规律。
老师：其他平面图形按比例放大后，面积的比又会怎么变化？我们可以多找几个图形来继续研究。
老师：我们找来了正方形、三角形、圆，那接下来我们也要把它们按比例放大，得到下面这些图形，那接下来怎么研究？先研究长度的关系，记录上面的图形，分别是按几比几放大的，然后研究面积，计算出放大后与放大前图形的面积，再求出面积的比。通过量一量算一算，我们能收集到很多数据，这时候我们可以请表格来帮忙把数据记录在表格上，这样也便于比较。通过测量和计算，可以得到下面的这些数据。
老师：正方形边长，放大前是一厘米，放大后是3厘米，放大后与放大前的比是3:1。面积，放大前是一的平方，等于一平方厘米，放大后是3的平方，等于9平方厘米，放大后与放大前的比是9:1。三角形底，放大前是两厘米，放大后是4厘米，放大后与放大前的比是2:1高，放大前是一厘米，放大后是两厘米。放大后与放大前的比是2:1面积，三角形的面积底乘高除以2，所以放大前的面积是一平方厘米，放大后的面积是4平方厘米。放大后与放大前的比是4:1圆的半径。在量圆的半径之前，我们可以把圆中的半径画出
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