老师：同学们好，我是南京市民生实验小学陶维奇老师，今天我们要学习的课题是圆柱和圆锥的练习与应用。二、通过前面两节课的回顾整理与练习，相信有关圆柱和圆锥的知识同学们已经掌握得很牢固了。今天我们来运用这些知识继续解决一些实际问题，在动手操作的过程当中探索并发现新的数学结论。首先我们来看练习第10题，一个圆锥形沙堆底面积是24平方米，高是1.2米，用这堆沙子去填一个长7.5米，宽4米的长方体沙坑，沙坑里的沙子的厚度是多少厘米？由提议可知，将圆锥形沙堆变成了一个长方体的沙坑，形状发生了改变，但体积不变，也就是圆锥形沙堆的体积等于长方体沙子的体积问题求的是沙子的厚度，也就是长方体的高。所以我们可以先求出圆锥形沙堆的体积，用24*1.2*1/3，等于9.6立方米，再用圆锥形沙堆的体积除以长方体的底面积，或者分别除以长方体的长和宽，得到长方体的高，也就是沙子的厚度用9.6/7.5除以4=0.32米。
老师：问题的单位是厘米，所以不要忘记单位名称的换算等于32厘米。当然这里也可以根据变化前后沙堆体积不变这样的等量关系列方程来解答。解设沙坑里的沙子厚度是XMI7.5*4乘x等于24*1.2*1/3，解得x等于0.32，再将0.32米进行单位换算，等于32厘米。
老师：我们用了算数和方程两种方法解决了这个问题，但其实本质都是一样的，要抓住题目中的不变量，再根据等量关系灵活的选择适合自己的方法。第11题也是我们生活中常见的问题，让我们一起看看。一种圆柱形饮料罐，底面直径是7厘米，高是12厘米。将24罐这种饮料放入一个长方体的纸箱，如图，纸箱的长宽高至少各是多少厘米？你能找到长方体纸箱的长宽高吗？观察实物图，我们发现纸箱的长宽高一方面与圆柱形饮料罐的直径和高有关，另一方面饮料罐在纸箱内的排列方式也起到了极决定性的作用。
老师：细心的你一定看得出长方体的长在这儿是几个饮料罐直径的盒，我们一起来数一数，123456，求出长方体的长是42厘米，长方体的宽在这儿是用4个饮料罐相加的直径和，那么我们可以求出宽是28厘米。因为纸箱内的饮料罐只摆了一层，所以长方体的高就是饮料罐的高等于12厘米，这样我们就可以求出长方体纸箱的长宽高。
老师：第二题，纸箱的容积至少是多少立方厘米？我们可以直接利用长方体的体积公式求出纸箱的容积，用42*28*12等于14112立方厘米。第3小题，做一个这样的纸箱，至少要用多少硬纸板？题目中告诉我们，箱盖和箱底的重叠部分按2000平方厘米来计算，想一想要用多少印纸板，其实就是在求什么呢？对，就是长方体指向的表面积，再加上重叠部分的2000平方厘米，用42*28+42*12+28*12的和乘2，不要忘记加2000。最后算出等于6032平方厘米。
老师：在解决圆柱和圆锥的实际问题时，长长和长方体、正方体等其他的立体图形密切相关。这要求同学们认真审
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