老师：同学们好，我是南京市民生实验小学陶维奇老师。今天我们要学习的课题是圆柱和圆锥的练习与应用。圆柱与圆锥的知识在生活中有着广泛的应用，这节课我们将继续走进生活，在解决实际问题的过程中，探究圆柱和圆锥体积之间的内部联系，感受数学图形之间的内在奥秘。我们先来看整理与练习的第4题。有一个近似于圆锥形的稻谷堆，底面直径是4米，高是1.5米，如果每立方米稻谷大约重0.55吨，这堆稻谷大约重多少吨？得数保留整数。首先我们来看计算圆锥形的体积，用4/2的商的平方pi乘1.5*1/3，等于4派，乘0.5=2派立方米，再求这堆稻谷的重量。二派乘0.55=1.1派，等于3.454吨。由于得数要保留整数，所以3.454吨约等于3吨。同学们要牢记，在计算圆锥体积的时候不要忘记乘1/3。
老师：接着我们来看第五题，一块圆柱形的橡皮泥底面积是15平方厘米，高是6厘米。第一小题把它捏成底面积是15平方厘米的圆锥形，高是多少厘米？将圆柱形的橡皮泥捏成圆锥形，想一想什么变了，什么没变？对，橡皮泥的形状变了，体积不变，也就是圆锥的体积等于圆柱的体积。那我们可以根据这个等量关系来列方程解答。
老师：解，设裂成的圆锥形的高是x厘米，15乘x乘1/3等于15*6，算出x等于18。也有同学可能会列式用15*6先算出圆柱橡皮泥的体积，也就是圆锥的体积。由于圆锥的体积等于底面积乘高除以3。现在知道了体积和底面积反过来求高，我们需要把体积再乘3，得到底面积乘高的积，再除以底面积，得到高。由于题目中圆柱和圆锥的底面积都是15平方厘米，可以在算式中把两个15直接约去，等于6*3=18厘米。
老师：第2小题把它捏成高是6厘米的圆锥形，底面积是多少平方厘米？这里捏成的圆锥体积仍然不变。利用等量关系可以列方程解设捏成的圆锥底面积是y平方厘米，6成y乘1/3等于十五乘六，解得y等于45。也可以列式15*6，算出圆锥的体积，再乘3，得到圆锥底面积乘高的积再除以6。因为高都是6厘米，直接约去，等于45平方厘米。
老师：现在我们来比较一下这两题有什么相同点和不同点。相同点都是把圆柱形捏成了圆锥形，体积是不变的。不同点在于，当捏成的圆柱与圆锥底面积相等时，也就是它们等基等底，圆锥的高是圆柱的3倍，所以我们要用圆柱的高乘3。当圆柱和圆锥高相等时，也就是圆柱与圆锥等基等高，圆锥的底面积是圆柱的3倍，要将圆柱的底面积乘3。运用这样的结论，我们来看看这样的几小题。
老师：第一题，一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，圆柱的高是圆锥高的两倍，圆柱与圆锥体积的比是几？比几这道题已知圆柱与圆锥底面积和高的比，让我们求它们体积的比是一个顺向思维，相对比较简单。我们根据条件，圆柱和圆锥底面积相等，可以假设圆柱和圆锥的底面积都是一，圆柱的高是圆锥的两倍，可以假设圆柱的高是2，圆锥的高是一，那么圆柱的体积就是1*2等于2，圆锥
查看隐藏内容
