老师：同学们好，我是南京市民生实验小学陶围棋老师。今天我们要学习的课题是圆锥的体积练习二，相信通过前两节课的学习，同学们已经对圆锥体积的计算方法有了较深刻的理解。今天这节课让我们继续走进生活，在解决实际问题的过程中，探究圆柱和圆锥体积之间的内部联系，感受数学图形之间的内在奥秘。
老师：首先让我们一起来看一看数学书上第23页练习四的第7题。张师傅要把一根圆柱形木料加工成圆锥形。第一小问，圆锥的体积最大是多少立方分米？如何理解这里最大的含义？同学们可以在脑海中想象一下，将圆柱削成最大的圆锥会是什么样？是的，这是于这根圆柱形木料等底等高的圆锥，从图中我们可以找到圆柱形底面直径和高，也就是把它加工成最大圆锥形的底面直径和高。那么圆锥的体积可以列式为，派乘2/2的商的平方乘3*1/3，通过约分我们可以得到等于派立方分米。
老师：我们再来看第2小问，你还能提出什么样的问题？我们可以提出削去木料的体积是多少立方分米？我们知道消去的木料就是用圆柱体积减去刚才第一问求出的圆锥的体积，列式为，派乘2/2，商的平方乘3减派乘2/2，商的平方乘3*1/3，这是圆柱形木料的体积减号。
老师：后面就是刚才第一问求书的圆锥的体积，两者相减，三派碱派得到消去的木料体积是二派立方分米，我想一定会有同学想到，还有更简便的方法就是利用消去木料的体积与原来圆柱之间体积的关系来解决。我们知道加工程圆锥体积是原来圆柱体积的1/3，由此我们可以列式，pie乘2/2的商的平方乘3*1-1/3的差，这里的1-1/3就是消去的木料占原来圆柱体积的1-1/3的差，也就是2/3。同样我们可以求出削去木料的体积是二派立方分米，这样我们的算式看上去就简洁多了。
老师：到这里我们来小结一下，在圆柱内削一个最大的圆锥，就是与圆柱等底等高的圆锥，占圆柱体积的1/3，那么消去部分的体积就占圆柱体积的2/3。接下来我们来看数学书上第23页的第9题，有一块直角三角形硬纸板，分别绕它的两条直角边旋转一周，能够形成两个大小不同的圆锥，你能计算这两个圆锥的体积吗？要想解决这个问题，我们首先要搞清楚这个直角三角形硬直板绕着某一条直角边旋转，会得到怎样的图形。我们来分别研究一下这两种情况。
老师：第一种，以4厘米的直角边为轴，旋转一周会得到一个怎样的圆锥？我们可以闭上眼睛想象一下，看看是否和老师的一样，会得到一个底面半径为3厘米，高为4厘米的圆锥。第二种，以3厘米的直角边为轴，旋转一周会得到一个怎样的圆锥？对，此时是一个底面半径为4厘米，高为3厘米的圆锥，和你脑中的图像一样吗？现在我们可以分别计算一下两个圆锥的体积。第一种情况，圆锥的体积是pie乘3的平方乘4*1/3，算出的结果是12派立方厘米。第二种情况，圆锥的体积是派乘4的平方乘3*1/3，等于16派立方厘米。通过比较不难发现第二种情况，也就是以3厘米为轴旋
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