老师：同学们，我是南京市南市附中数人学校附属小学的许建老师。今天我们要学习的课题是圆锥的体积。今天这节课，我们将结合具体情境，探索并掌握圆锥体积的计算方法，学会运用公式计算圆锥的体积，并解决相关的实际问题，感受转化思想，积累数学的活动经验，进一步发展空间观念。圆柱的体积是怎样推导计算的？我们把圆柱沿着底面直径平均分成若干份，再沿着高切开，拼成一个近似的长方体。由此我们推导出圆柱的体积公式，圆柱体积等于底，面积乘高，用字母式来表示，就是v等于sh。通过之前的学习，我们知道圆锥有一个顶点，圆锥的底面是一个圆，圆锥的侧面是一个曲面，从圆锥的顶点到底面圆心的距离就是圆锥的高。今天这节课我们就来研究圆锥的体积。在研究圆锥的体积之前，我们先来看看这两个长方形和直角三角形的纸板，看看他们之间有什么关系。注意看，这两个图形，等底等高三角形的面积正好是这个长方形面积的1/2。现在我们把这两个图形分别旋转成圆柱和圆锥，它们之间又有什么关系？原来等底等高了三角形的面积正好是长方形面积的1/2。
老师：通过观察，这个圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，那这个圆锥的体积会不会也是这个圆柱体积的1/2？我们可以用等底等高的圆柱形容器和圆锥形容器来验证一下，下面我们来看一段视频，老师，这里有两个容器，一个是圆锥体容器，一个是圆柱体容器。我们首先来比一比，看一看它们的底面积是相等的，也就是等紧的。再来看高度，我们看它们俩的高度也是相等的，也就是等高的，那我们就可以称这两个容器是等底等高的。下面我们就用圆锥体容器把水装满，再倒入圆柱体容器里面，看看倒几次能把这个圆柱体容器倒满。好，第一次，我们先把圆锥体容器盛满水，倒入圆柱体容器里面。
老师：好，同学们可以观察一下，此时水的高度差不多是圆柱体容器的1/3。好，第二次，我们继续，我们再把圆锥体容器装满水，倒入圆柱体的容器里面，已经到了两次了，第三次我们继续。
老师：好，我们来看一看，真正好倒了3次，就把这个圆柱体容器倒满了。通过观察刚才的实验操作，你有什么发现？你能试着把下面这段话补充完整吗？好，让我们一起来舔一舔。有等底等高的圆柱形和圆锥形容器各一个。把圆锥形容器装满水，一共倒了三次，刚好把圆柱形容器倒满。因此，圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的1/3，圆柱体积是与它等底等高圆锥体积的3倍。看来，我们开始所猜测两个物体体积之间的1/2的关系是错误的。通过刚才的实验，我们不妨想一想可以怎样求圆锥的体积？是的，等底等高的圆锥和圆柱圆锥的体积是圆柱体积的1/3，也就是用圆柱体积乘1/3。我们知道要求圆柱的体积应该是用底面积乘高。圆锥与圆柱底面积相等，高也相等，因此圆锥的体积就可以用底面积乘高，再乘1/3来计算。如果我们用v表示圆锥的体积，s表示圆锥的底面积，h表示圆锥的高。圆锥体积的计算公式可以表示成v等于s乘h乘1/3，在这里我们
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