老师：同学们好，今天我们的学习将从铺图型开始。为了更好地参与学习的过程，咱们可以准备好以下材料，画一个长18厘米，宽12厘米的长方形，再准备边长6厘米、4厘米的正方形纸片若干张。请看丽酒轻声读一读，同学们，正好铺满是什么意思？对，就是铺的时候无空隙，不重叠。下面就让我们开始探究，请看要求。一、观察正方形的边长和长方形的长宽，想一想哪种纸片能将长方形正好铺满。二、操作，分别用边长6厘米、4厘米的正方形纸片铺一铺长方形。三、比较两次扑的情况一样吗？为什么？好，开始吧。
老师：好，一起来交流一下。一开始有的同学认为是边长6厘米的正方形能将这个长方形正好铺满，也有同学觉得是边长4厘米的正方形，于是同学们通过操作验证了自己的想法，一起来看一看铺的过程。先用边长6厘米的正方形纸片去铺，以竖排可以铺两个，可以铺这样的3束派正好铺满。再用边长4厘米的正方形纸片去铺，已竖排可以铺3个，可以铺这样的私竖牌不能正好铺满。比较一下，我们用这两种正方形去铺了同一个长方形，为什么出现了不一样的情况？你能用除法算式来说明吗？先看第一种，我们可以得到这样两个算式，可以看出6既是12的因数，又是18的因素，所以能正好铺满。再看第二种，咱们可以得到这样两个算式，可以看出4虽然是12的因数，但它不是18的因数，所以不能正好铺满。
老师：看来，能否正好铺满，还要看正方形的边长与长方形长和宽的关系。同学们根据前面的操作经验想一想，还有哪些边长是整厘米处的正方形纸撇也能正好铺满这个长方形。有的同学说，边长3厘米的正方形纸片能正好铺满，因为3既是12的因素，又是十八的因数。有的同学说，还有边长2厘米的正方形、边长1厘米的正方形也都能正好铺满。通过刚才的探究，我们发现，边长1厘米、2厘米、3厘米或6厘米的正方形纸片都能正好铺满。想一想，只要正方时的边长满足什么条件，就能正好铺满这个长方形。
老师：咱们来看，在第一组算式中，1236都是12的因数。在第二组算式中，1236都是18的因数。也就是说，只要边长的厘米数g是12的因数，又是18的因数，就能正好铺满。同学们。123和6既是12的因数，又是18的因数，它们是12和18的公因数。想一想，四是12和18的公因数吗？为什么？说得很对？4虽然是12的因数，但它不是18的因数，所以4不是12和18的公因数。同学们，通过刚才的学习，我们知道了什么是两个数的公因数。那怎样找两个数的公因数呢？请开历史轻轻地读一读。
老师：同学们想一想，什么样的数是8和12的公因数？对，既是8的因数，又是12的因数，这样的数就是8和12的公因数。那我们可以用什么方法来找出8和12的公因数？同学们试试看。可以把找的过程写在练习本上开始。
老师：好，咱们一起来看看同学们的方法。有的同学是这样找的，先分别列举出8和12的所有因数，再找一找，这样就找出了8和12的公因
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