老师：同学们大家好，我是江西省安福中学的高二数学教师桂嘉文，很高兴能和大家一起学习第七章第三节的独立性检验问题。本节课的教学目标是，一会根据给定的问题列出2*2列联表。2能利用2*2列联表探讨两个分类变量的关系。下面请同学们看到这一情景。法律规定香烟盒上必须印上吸烟有害健康的警示语。吸烟和健康之间有关系吗？吸烟者的健康问题都是由吸烟引起的吗？如果健康问题不一定是由吸烟引起的，那么可以吸烟的说法对吗？为了调查吸烟与患肺癌是否有关系，某机构随机调查了6578人，得到如下表的数据，其中既吸烟又患肺癌得有56人，吸烟但未患肺癌的有1932人，不吸烟，患肺癌有23人不吸烟，未患肺癌有4567人。
老师：请同学们观察上述表格有什么样的特点？可以知道，这是一个2行2列的表，在这个问题中，有两个变量，是否吸烟，是否患肺癌？每个变量取两个值。吸烟不吸烟，患肺癌、胃患肺癌在统计中称为2*2列联表。那么该如何制作2*2列联表呢？第一步，合理选取两个变量，且每一个变量都可以取两个值。第二步，抽取样本，整理数据。第三步，画出2*2列联表。如何根据表格中的数据来判断吸烟与患肺癌是否有关系，即它们是否独立？这一问题称为2*2列联表的独立性检验。根据直观经验可知，如果吸烟人群的患肺癌率不等于不吸烟人群的患肺癌率，那么吸烟对患肺癌有影响？吸烟人群的患肺癌率等于不吸烟人群的患肺癌率，那么吸烟对患肺癌没有影响。我们引入以下记号变量，a一表示吸烟，A2等于A1拔表示不吸烟。变量bB1表示患肺癌，B2等于B1拔表示胃患肺癌。
老师：画出2*2列联表可得，吸烟人群总计1988人，不吸烟人群总计4590人，患肺癌人群总计79人，未患肺癌人群总计6499人。有表格可知，吸烟人群中患肺癌的人所占百分比是56/1988，约等于2.82%。不吸烟人群中患肺癌的人所占百分比是23/4590，约等于0.5%。由吸烟人群中患肺癌的人所占的百分比较大，可以认为吸烟会对肺癌的发病率产生一定的影响。我们还可以用什么方法解决这个问题？另一方面，如果吸烟与患肺癌是独立的，那么就有PAEBE等于PAE乘以PBE，PAEBR等于PAE乘以PBR，pARbe等于pAR乘以PBE，pARBR等于pAR乘以PBR。
老师：先讨论PAEBE等于PAE乘以PBE的情况，我们可以列出频率表，并用既吸烟又患肺癌的人的频率来估计PAEBE。用吸烟的人的频率来估计PAE。用患肺癌的人的频率来估计PBE。得到如下表，其中吸烟患肺癌的频率，即PAEBE等于56/6578吸烟未患肺癌的频率，即Pa一B2等于1932/6578。不吸烟患肺癌的频率，即Pa二B1等于23/6578。
老师：不吸烟。胃患肺癌的频率，即Pa二B2等于4567/6578。而吸烟的总频率，即Pa1=1988/6578。不吸烟的总频率，即pAR等于4590/657
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