老师：同学们大家好，我是江西省万安中学的数学教师严秋燕，很高兴今天能和同学们一起来学习第七章第二节内容，相关系数。这节课我们的学习目标有，一、了解相关系数的统计含义，即推导过程。二、能根据相关系数判断变量间的相关关系。下面请看问题。给定两个随机变量x、y的7组成对数据如下，我们利用最小二乘法可以得到y关于x的线性回归方程为这样一个式子，请同学们思考这时x和y是否具有线性关系。通过前面的学习，我们知道散点图能直观的反应两个变量间的相关关系。于是我们可将这7组数据表示的有序实数对依次标在直角坐标系中，如图不难看出，这7组成对数据均位于单位源上，所以x和y不具备线性关系。
老师：我们还知道，当随机变量间存在高度相关性时，进行回归分析，求线性回归方程才有意义。因此，为了使建立的线性回归方程有意义，在利用最小奥乘法求线性回归方程之前，我们需要先对变量之间的线性关系做一个判断。如果数据不多，可以根据给定的数据画出散点图，再从直观上进行观测。但是对一般的情形又如何判断？为了解决这个问题，这节课我们引入相关系数的概念，通过计算两个随机变量间的线性相关系数来判断它们之间线性相关程度的大小。对于线性回归来说，样本的线性相关系数是刻画两随机变量相关程度的样本估计值。那么对定随机变量x和y。由本章第1.2节内容可知，由这三对数据X1，Y1，X2，Y2，X3，Y3得到的y。
老师：关于x的线性回归方程为这样一个式子，那么由a阶等于y拔减b阶乘以x拔，可知样本中心点x拔，y拔一定满足显性回归方程，从而有y把等于a阶加，b阶乘以x把。若x和y的线性相关性好，则YI和a阶加b阶xII等于一、二、三的差应该不大，最理想的状况应该是差为零，即YI等于a阶加b阶乘以XII等于123。于是由这三对数据可以得到以下三个等式，即Y1等于a阶加b阶乘以X1。yr等于a阶加b阶乘以xr。Y3等于a阶加b阶乘以X3。由以上两个式子消去a阶，可以得到Y1减。y拔等于b阶乘以X1减x，Y2减。Y8等于b，j乘以X2减X8，Y3减Y8等于b，j乘以X3减X8。
老师：接下来我们借助向量这一工具来推导相关系数的计算方法。我们由已知的3组成对数据和它们的算数平均数，构造两个三维向量，即向量u的坐标为，X1减X8，X2减X8，X3减X8。向量v的坐标为Y1减Y8，Y2减Y8，Y3减Y8，则三师可记为向量v等于b阶乘以向量u。这表明线性回归方程最理想状况是向量u与向量v贡献，即两向量的夹角为0或派。因此可以用向量u与向量v夹角的大小来刻画x和y线性相关的程度。
老师：由向量的数量积的定义可知，相关系数r可表示为向量u与向量v加角的余弦子，也可表示为这两个向量的数量积。除以模的乘积，带入这两个向量的对应坐标计算，可得到以下式子。显然，由三角函数的有界性可知，r绝对值小于等于1，r绝对值越接近1X和y的
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