老师：同学们大家好，我是来自江西省太和中学的数学老师罗志明。今天很高兴与大家一起学习一元线性回归方程。在上一节课中，我们知道如果在两个变量x和y，如身高和体重的散点图中，所有的点看上去在一条直线附近波动，此时就可以用一条直线来近似的描述这两个量之间的关系，称之为直线拟合。本节课我们将学习数学中常用的拟合方法，最小二乘法。对于给定的两个变量x和y，如身高和体重，可以把其成对的观测值X1，Y1，X2，Y2XNYN表示为平面直角坐标系中的n个点，希望找到一条直线y等于a加bx，使得对每一个XI由这个直线方程计算出来的值a加BXI与实际观测值YI的差异尽可能小。为此，希望Y1减a加b，X1括号的平方加Y2减a加b，X2括号的平方，一直到y，n减a加b，x，n括号的平方达到最小。这种求ab的值，使y，e减a加b，X。
老师：一、Q2的平方加Y2减a加b，x。二、括号平方加y，n减a加b，x，n括号平方达到最小的方法我们称为最小。二、乘法。下面开始解决这个问题，技求y等于a加b，x。第一步，先考虑n等于30的相应情况，考虑三、对数据，X1，Y1，X2，Y2，X3，Y3既求ab的值，使得偏差的平方和Y1减a加bX1call的平方加y。
老师：2减a加b，X2，括号的平方加Y3减a加b，X3括2平方达到最小。问题一、可以考虑借助向量解决问题。向量有什么优势？向量既有代数特征，又有几何特征？如果能借助向量的代数特征表示偏差的平方和，便能借助其几何特征直观分析理解，便于求最小值。一、用向量的语言描述问题用向量的语言描述偏差，YI减a加bxi将偏差作为向量的分量，g向量Y一减a加b，x一Y2减a加BX二y3减a，加BX3。这样求ab的值使得偏差的平方和达到最小的问题，就等价于求ab的值，使得向量的长度最小。下面我们分析这个向量。
老师：向量Y1减a加BX一y二减a，加BX二y三减a加BX3。等于向量Y1，Y2，Y3减a乘向量e加b乘向量X1，X2X3，等于向量oy减a乘向量o，i加b乘向量ox。其中向量oy等于Y1，Y2，Y3向量OI等于一向量OX等于X1，X2，X3。在这里，向量OI、向量OI、向量OX均为已知向量。求AB的值使得偏差YI减a加BXI的平方和最小值的问题就转化为求a、b的值使得向量OI减a层向量OI加b层向量OX的长度最小。
老师：二、用向量的思维思考问题。问题二，如何借助空间向量的几何特征研究长度的最小值？如图，向量OI和向量OX确定一个平面记者Alpha。由平面向量基本定理可知，对任意的AB，a层向量OI加b层向量OX都在平面阿尔法内。反之，平面阿尔法类的任意向量都可以用a层向量OI加b层向量OX来表示。
老师：当ab变化时，a层向量OI加b层向量OX等于向量OM的端点m是平面阿尔法类的一个重点。如图，向量OI减a层向量OI加b层向
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