老师：同学们大家好，我是来自北京市西城区西单小学的周老师，很高兴和大家一起上今天的数学课。上节课我们学习了有关周长的知识，你能描出下面图形的边线，并算出它们的周长吗？谁愿意来说一说？
学生：这个三角形的周长是从这儿到这儿是7厘米。
学生：我知道围绕这个四边形这一周的长度就是它的周长，我算了算，它的周长是10厘米。
老师：看来上节课的知识大家掌握的很好。那什么是平面图形的周长呢？
学生：封闭图形一周的长度是它的周长。
老师：今天这节课我们继续研究有关周长的知识。同学们，我们班的小丁同学非常喜欢画画，大家看，这是他画的两幅作品，他的妈妈想为这两幅作品四周向上画框，想知道分别需要多长的木条，我们一起帮他想想办法。大家先看这幅作品需要多长的木条。
学生：我觉得因为这幅作品是长方形的，所以木条的长度和这个长方形作品的周长有关系。
学生：是的，我觉得要想求这个长方形作品的周长，就是求这个长方形一周的长度。
老师：想求这个长方形的周长需要知道哪些信息？
学生：我觉得只要量出每条边的长度，把它们加一起就可以了。
学生：我觉得因为长方形对边相等，所以只要量出这个长方形的长和宽，就可以算出它的周长了。
老师：小丁帮我们量出了长方形的长是12分米，宽是8分米。下面就请你算一算这个长方形的周长是多少。
老师：好，我们一起来看看同学们都是怎么做的？
学生：我是把长方形的四条边相加起来，就是用长加宽加长加宽，算式是12+8+12+8=40分米，所以这个长方形的周长是40分米。我还有一种算法，求长方形四条边的和还可以长加长加宽，算式就是12+12加8+8=40分米。
学生：我的结果和他们都一样，也是40分米。但我是这样想的，因为我们都知道长方形的对边都相等，所以两条长一样长，两条宽也一样长，先算两个长就是12*2，再算两个宽就是8*2，最后把它们加起来就是长方形的周长了，算式是12*2加8*2=40分米。
学生：我跟你们的想法都不一样，大家看，我把这个长方形的四条边分成了这样的两组，这条长和这条宽是一组，这是另一组的长和宽，因为每组都有一条长和一条宽，并且两组一样长，所以可以先算一组长加宽的和，再用他们的和乘2就是长方形的周长。我列的算式是12+8的和乘2=40分米。
学生：我看懂了小杰的方法，他是把这个长方形的长和宽分成了两组，先求相邻的这一组的和长加宽再乘2，这样就求出了长方形的周长了。
老师：比较这4种方法，它们有什么联系？你喜欢哪一种？
学生：老师通过比较，我发现方法一和方法2都是用四条边连加的方法求出了这个长方形的周长，我一下就看明白了他们的意思。但这两种方法的观察角度有所不同，方法一是邻边依次相加，而方法二是对边相加。这两种方法算式表达的都很清晰，我都喜欢。
学生：听了韩寒刚才的发言，我发现其实
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