老师：同学们大家好，今天我们一起来学习一下正态分布。在前面我们已经讨论了离散型水变量，它们的取值是可以一一列举的。但在实际问题中，还有许多随机变量可以取某一区间中的所有值。比如某一自动装置无故障运转的时间x是一个随机变量，它可以取区间0到正物穷内的所有值。再比如，某种产品的寿命使用时间x是一个随机变量，它可以取b区间0到b或0到正无穷前b后开内的所有值。
老师：例如上面的随机变量我们怎样描述其分布情况？那你这问题我们一起来看到一个实际例子，设x表示某产品的寿命单位小时，人们对该产品有如下的了解，寿命小于500小时的概率为0.71，寿命在500小时到800小时的概率为0.22。寿命在800小时到1000小时的概率为0.07。
老师：根据上面的信息，我们可以画出图6-5，但是图6-5看起来比较粗糙，能获取的信息太少，我们无法知道产品寿命在200小时到400小时的概率到底是多少。如果需了解的更多，我们可以将图中的区间分得更细。重新画出图6-6，似乎还了解的不够，怎样才能完全了解产品寿命的分布情况，因此，我们可以将区间无限细分，最终得到一条曲线，如图6-7，这条曲线称为随机变量x的分布密度曲线，这条曲线对应的函数称为x的分布密度函数记为fx。在图6-7中，如果了解了随机变量x的分布密度曲线，这样我们就可以知道x取值于区间a到b前开后b的概率是该曲线下相应曲边梯形的面积。接下来我们来介绍一下连续型随机变量的相关概念，如图6-8，这是由误差引起的连续型随机变量，其分布密度函数图像对应的分布密度函数解析式如下表，下面对该解析式分析一下。表中我们可以看到两个参数，分别为缪和Sigma，其中Sigma大于0。像这种类型的随机变量，x的分布密度函数叫做正态分布密度函数，简称正态分布，对应的图像叫做正态分布密度曲线，简称为正态曲线。正态分布是最常见也是最重要的连续型随机变量的分布是刻画误差分布的重要模型，因此也称为误差模型。
老师：讲完了正态分布的概念，我们还需要了解这类随机变量所对应的概率及其几何。一、如果一个随机变量x服从正态分布，那么对于任何实数ab，其中a小于b，那么随机变量x在区间a到b前开后避的概率可以用px大于a小于等于b来表示，如图6-9。它的几何意义就是该曲线在区间a到b前开后闭对应的曲边梯形面积的值。
老师：还有一点就是正态分布完全由参数mule和Sigma确定，其中Sigma大于0可以记为随机变量x服从谬Sigma平方的正态分布，其中随机变量x的期望等于缪，随机变量x的方差等于Sigma平方。刚才我们对正态分布的相关概念有了一定的了解，接下来我们看到图6-10，来学一下正态曲线的性质和特点。首先，曲线在x轴的上方，与x轴不相交。其次，曲线是单峰的，它关于直线，x等于MU对称，并且曲线的最高点也位于x，等于MU处。然后我们还观察到，当当x
查看隐藏内容
