老师：同学们好，这节课我们学习二项分布。通过这节课的学习，我们希望达成下列目标，第一个目标，理解n重伯努力试验模型和二相分布的概念。第二个目标，能利用n重伯努力试验模型和二相分布解决一些简单的实际问题。第三个目标，通过2下分布的概率计算公式的推导，提升数学抽象和数学运算核心素养。这节课我们会用到一些以前学习过的知识。我们先来回顾一下第一个知识点，我努力试验的特征，每次试验只有两个相互对立的结果，可以分别称为成功和失败。每次成功的概率均为p，每次失败的概率均为一减p。第二个知识点，若事件a与事件b互斥，则事件ab至少有一个发生的概率等于a的概率加上b的概率，这个公司叫做互斥事件的概率加法公司。第三个知识点，若事件a与事件b相互独立，则事件ab同时发生的概率等于a的概率乘以b的概率，这个公式叫做相互独立事件的概率乘法公式。并且，若事件a与事件b相互独立，那么a与b的对立事件a的对立事件与b、a的对立事件与b的对立事件都是相互独立的。
老师：接下来我们运用这些知识来分析一个实例问题，某射击运动员进行了4次射击，假设每次射击命中目标的概率都为3/4，且各次命中目标与否是相互独立的，用x的表示。在4次射击中命中目标的次数如何表示？x的分布列？在这个实例中，将每一次射击看成一次试验，思考并回答下列问题。第一个问题，一共进行了几次试验？每次试验有几种可能的结果，这种试验称作什么试验？运动员进行了四次射击，这表示一共做了四次试验，每次试验有两种可能的结果，命中目标或没有命中目标。这样的试验称为勃鲁丽试验。第二个问题，如果将每次试验命中目标称为成功，没有命中目标称为失败，那么每次试验成功的概率是多少？它们相同吗？实例，假设每次试验成功的概率是相同的，均为p等于3/4。每次试验失败的概率也是相同的，均为一减p等于1/4。第三个问题，每次试验是否相互独立？根据实例，假设各次试验是相互独立的，因此在各自试验的结果同时发生时，可以用相互独立事件的概率乘法公式。第四个问题，x的可能取值有哪些？x的可能取值为01234。第五个问题，如何确定x每一个曲子的概率是多少？为了方便表述，用事件ak表示，dk自射击目标，那么AK发生的概率都为3/4，AK的对立事件发生的概率都为1-3/4。用事件bk表示。运动员进行4次射击，命中目标k次，那么事件bk发生，意味着x等于k。我们先来看x等于0的情形，当a开始等于0，即4次都没有命中目标时，事件B0发生，B0可以表示成这个事件。由于每次射击都是独立的，所以x等于0的概率等于1-3/4的实次方。
老师：我们再来看x等于一的情形，当x等于1，几四次射击恰有一次命中目标时，事件B1发生。这有4种情况，B1等于这4个事件的bin事件，并且这4个事件两两互斥，所以x等于一的概率等于这4个事件的概率之和。根据相互独立事件的概率乘法公式，这4个事件的概
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