老师：同学们，大家好，欢迎来到我们的高中数学课堂。我是江西省吉安县第二中学数学教师，有0。前面我们学习了离散型随机变量的期望，今天这节课我们将继续学习第六章3.2节的离散型随机变量的方差。我们知道均值能够反映随机变量取值的平均水平，但有时两个随机变量的均值相同，其取值却存在较大的差异，比如一班和二班的数学班平均分相同。在此情况下，如何进一步评价两个班的数学成绩优劣，如何来研究这种差异？同学们，我们先复习一下前面学过的离散型随机变量的期望这一节的相关知识。
老师：点。一、离散型随机变量的数学期望公式1X等于x1PE加x，rPR一直加到x，n，p，n数学期望是反映离散型随机变量的平均水平。数学期望的性质，e括号a，x加b等于a，乘以e，x加B3。样本方差的公式设在一组数据X1，X2，XN中，X8是它们的平均数，那么s的平方等于n分之一，乘以中括号X1减X8，括号平方加X2减X8括号平方。e词加到x，n减X8括号平方叫做这组数据的方差。
老师：同学们，今天这节课我们要达到知识和素养两个方面的要求。知识要求，一理解其有限个值的离散型随机变量的方差及标准差的概念。二，能计算简单离散型随机变量的方差，并能解决一些实际问题。三、掌握方差的性质及常见分布的方差求法，会利用公式求他们的方差素养要求，一、通过学习离散型随机变量的方差，体会数学抽象的素养。二、借助方差解决实际问题，提升数学运算的素养。好，接下来我们来看这样一个问题，有两批灯泡，其平均寿命都是1000小时，仅由这一指标还不能判断这两批灯泡质量的好坏。事实上，虽然两批灯泡的平均寿命相当，但有可能其中一批灯泡大部分的寿命集中在950小时至1050小时，而另一批灯泡有可能一部分寿命很长，能达到1500小时，另一部分寿命很短，只能达到500小时左右。因此，为了判断灯泡质量的好坏，还需要进一步考察灯泡寿命x与其均值1X的偏离程度。若偏离程度小，则灯泡的寿命比较稳定。若偏离程度大，则灯泡寿命的稳定性比较差。
老师：通过抽样，a、b两种灯泡的寿命分别用x、y表示，x、y的分布列分别对应为表一和表2所示。根据XY的分布链，由期望公式计算，我们可以得到EX和EY都等于1000小时，也就是说这两种灯泡的平均寿命都是1000小时，两个均值相等。
老师：进一步观察，我们发现，a类型灯泡寿命介于950小时至1050小时，b类型灯泡寿命介于700小时至1300小时。直观上看，a类型的灯泡寿命x与其均值的偏离程度要小一些。接下来同学们一起思考怎样定量刻画随机变量的离散程度。我们回顾一下前面学过的样本的离散程度是用哪个量刻画的，大家想到了是样本方差，那能否用一个与样本方差类似的量来刻画随机变量的稳定性？这就是我们今天要学习的随机变量x的方差。接下来我们就来具体学习离散型随机变量的方差公式。
老师：设离散型随机变量x的概率
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