老师：同学们好，今天我们要学习的是全概率公式。之前我们已经学习了条件概率和乘法公式，并且如果满足事件ab相互独立，还有如下两个公式，那么在我们今天的课程中又能得到哪些新的发现？我们先来看一个问题，路图有3个箱子，分别编号为123，其中1号箱装有一个红球和4个白球，2号箱装有两个红球和3个白球，3号箱装有3个红球，这些球除颜色外完全相同。某人先从三箱中任取一箱，再从中任意摸出一球。取得红球的概率。我们发现，在此问题中需要完成两个步骤，先从三箱中任取一箱，再从中任意摸出一球。
老师：为了解决上述问题，我们先设事件bi表示求取字i后箱事件，a表示取得红球。其中B1、B2、B3互斥。a发生总是伴随着B1、B2、B3之一同时发生，即a可以表示成B1A、B2A、B3A的和事件，且B1A、B2A、B3A两两互斥。运用互斥事件概率的加法公式得到a发生的概率等于B1A、B2A、B3A发生的概率之和。在对求和中的每一项运用乘法公式得a发生的概率等于B1发生的概率乘以在B1发生的条件下，a发生的概率加上B2发生的概率乘以在B2发生的条件下a发生的概率加上B3发生的概率，乘以在B3发生的条件下a发生的概率。
老师：ETE从1号箱中取得红球的概率为1/5，从2号箱中取得红球的概率为2/5，从3号箱中取得红球的概率为3/3。又由于求取自每个箱子都是等可能的古B1、B2、B3发生的概率都是1/3，代入表达式可算得a发生的概率等于8/15，因此取得红球的概率为8/15。
老师：我们再来看一个问题，某电子设备制造厂所用的软件是由三家元件制造厂提供的，根据以往的记录，有炉表的数据，表格中给出了每家元件制造厂的次品率和提供元件的份额。设，这三家元件制造厂的元件在仓库中是均匀混合的，且无区别的标志。在仓库中随机的取一支元件，求它是次品的概率。仿照上题，我们设事件bi表示所取到的产品是由di加元件制造厂提供的。事件a表示取到的是一件次品，其中B1、B2、B3两两互斥，a发生总是伴随着B1、B2、B3之一同时发生。同理，我们先运用互斥事件概率的加法公式和乘法公式。由表格中每个元件制造厂提供元件的份额可知，B1、B2、B3发生的概率分别为0.150.80和0.05。在有表格中的次频率可知，在B1、B2、B3发生的条件下，a发生的概率分别为0.020.01和0.03，从而算得a发生的概率等于0.0125。因此，在仓库中随机的取一支元件，它是次品的概率为0.0125。
老师：从上述两个问题可以看出，某一事件a的发生有各种可能的原因，如问题一中摸得的红球有三种来源，可能取自1号箱，也可能取自2号箱或3号箱。问题r中取到的次品可能产自第一家元件制造厂，也可能产自第二家或第三家元件制造厂。由于每一个元音都可能导致a发生，且各元音涵盖所有可能的情形并彼此互斥。故事件a发生的概率是各元音引起a发
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