老师：同学们，大家好，我是江西省吉安市第一中学的数学教师王乐云，很高兴能与大家一起来学习第六章1.1节条件概率的概念。首先我们来探讨一个实际问题，将一枚骰子连续抛掷两次4、事件a表示第一次的点数是3，事件b表示两次电子之和是4的倍数。问题一，求事件a发生的概率事件b发生的概率事件a、b同时发生了概率。这将一枚投资连续炮制两次的随机试验中，它的样本空间欧米伽的样本点可用表格一一列举出来。列表法、树状图法是枚举法写随机试验样本空间的两种基本方法。在表一中的每一个数对都对应着样本空间的一个样本点，第一个数字表示第一次得到的点数，第二个数字表示第二次得到的点数。由表一可以看出，样本空间欧米伽包含36个样本点，事件a包含6个样本点，事件b包括两次电速之和是4，两次电速之和是8，两次电速之和是12。3种情况，事件b包含9个样本点，事件a、b同时发生，表示第一次的点数是3，而且两次点数之和是4的倍数。它包含两个样本点。根据古典概型计算概率的公司可得，事件a发生的概率等于事件a包含的样本点个数。除以样本空间欧米伽包含的样本点个数等于6/36，等于1/6，事件b发生的概率等于事件b包含的样本点个数除以样本空间。欧米伽包含的样本点个数等于9/36，等于1/4。事件ab同时发生的概率等于事件ab同时发生，包含的样本点个数除以样本空间。
老师：Omega包含的样本点个数等于2/36，等于1/18。我们接着来看问题2，在已知第一次的点数是3的条件下，求两次点数之和是4的倍数的概率。事件a表示第一次的点数是3，事件b表示两次电子之和是4的倍数。因为已知事件a发生是本问题的前提条件，所以只需局限在事件a发生的范围内考虑问题g试验的样本空间由Omega缩小为事件a。
老师：此外，在事件a发生的条件下，事件b发生，等价于事件a与事件b同时发生，即事件b缩小为事件a、b同时发生。所以在事件a发生的条件下，事件b发生的概率就等于事件a、b同时发生。包含的样本点的个数除以事件a包含的样本点的个数等于2/6，等于1/3。
老师：在事件a发生的条件下，事件b发生，这是条件概率。那么，条件概率的概念以及计算公式是什么呢？第一，条件概率的概念设a、b是两个事件，且事件a发生的概率大于0，则称事件a、b同时发生的概率与事件a发生的概率的比值就为在事件a发生的条件下，事件b发生的条件概率。条件概率的符号读作在事件a发生的条件下，事件b发生的概率。显然，在事件a发生的条件下，事件b发生的概率大于等于0，小于等1。
老师：第二，条件概率的计算公式。在事件a发生的条件下，事件b发生的概率等于事件a、b同时发生的概率。除以事件a发生的概念，那么条件概率在事件a发生的条件下，事件b发生的概率与事件a、b同时发生的概率有什么区别？第一，概念不同，条件概率是在事件a发生的条件下，事件b发生的概率特征是
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