老师：同学们好，我是来自江西省新一市地市中学的朱可昌老师。上节课我们已经知道了两个数的合一差括号的n次方是可以通过二项式定理来进行展开的。如果要求特定项，可找二项整个式的通项TA加一项公式中的CNK为二项式系数。二项式系数有什么性质？这就是我们今天要探究的理由。下面我们把n点一至N.16的二项展开式中的二项式系数单独拿出来，得到二项是系数表，由于它像三角形，我们就把它叫做杨灰三角。杨辉三讲是我国南宋数学家，杨辉在九章算法里面就已经出现过，柏宋数学家贾现也使用过它，但是在欧洲，他们把它叫做帕斯卡三角。事实上，杨辉三角比帕斯卡三角要早500年左右，这也是我国古代数学家所做出的杰出贡献。下面我们从不同的角度来认识二项是系数，看一看它有什么结论，然后我们把结论用文字语言和符号语言表示出来，最后加以证明。请观察二项式系数的两端有什么结论。从图中可以看出每一行的两端都是一，那么你能够用符号语言来表示吗？也就是说你会表示第n行的两端吗？第n行的两端怎么表示的？对，可表示为CN0和CNN。请继续观察相邻两行的二项式系数有没有明显的规律。从图中可以看出，它们还是有一定的规律的，比如说2+1=34+6等于10，即每一个数都是它肩上的两个数的和，当然两端的一除外。同学们，你能用符号语言表示刚才的结论吗？2+1=3gCRE加CRR等于C32，4+6=10g表示为C41加C42等于C52。
老师：你能说出它的一般规律吗？从图中你可以看得出，第五行的第三个数等于第四行的第三个数与第四行的第二个数的和。也就是说，dn加一行的第二个数等于第n行的第二个数与第n行的第二减一个数的和。如果我们把C5R改为CN加1R，那么它的左边可以写成什么呢？对，可以写为CNR加上CNR减一。根据前面所需要的知识，这些结论很显能是成立的。同学们，你能把n点一七的二项式系数快速写出来吗？对，两端怎么样？都是一中间的数，怎么处理？中间的每一个数都等于它尖上的两个数的和？这就是我们所讲的性质一的应用。下面我们继续来看一看二项式系数是否还具有其他的性质。
老师：当我们看到这根红线的时候，同学们，你有什么结论？是的，对于每一行的二项式吸收而言，它们是具有对称性的。那对称心里面又有什么结论？以n等于6为例，C60等于C66，C61等于C65，C62等于C64。同学们，你能用符号语言表达他们的一般结论。
老师：如果我们把C62改为CNM，那请问它会等于什么呢？对，很显然它非等于c，n减m，那又如何用文字语言表达这一节的？从刚才的系数当中可以看出，第一个的二项式系数等于最后一个的二项式系数，第二个等于倒数第二个，第三个等于倒数第三个。同学们，从中你能感知他们的什么结论吗？对，在每一行当中，以什么两端等距离的两个二相式系数怎么样相等？如果我们把n点一七红线左边的二项式系数写出来，那么红线右边的数你能够快速写出
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