老师：大家好，我是新余市第四中学的陈建老师。今天我们将一起来学习组合。本节课的学习目标是，一、通过具体事例类比排列概念经历，从数学情境、生活情境抽象概括出组合概念的过程，体会类比的思想方法，并体会排列与组合的联系与区别，学会从数学的角度来观察世界，培养数学抽象的核心素养。二、对给定的问题能准确判断其是排列问题还是组合问题，必能解决一些简单的组合问题。上课之前，请同学们回忆一下前面我们学习了哪些计数方法，有列举法、加法原理、乘法原理、排列数四种计数方法，但计数的方法远不止这些。比如接下来的这两组问题，请同学们仔细阅读下列两组问题，比较两组问题的联系与区别。第一题，从甲、乙、丙三名同学中选出两名去参加一项活动。第二组的问题是，有多少种不同的选法？第一组的问题是，其中一名同学参加上午的活动，另一名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？第二题，从a、b、c、d这四个元素中取出两个元素。第二组的问题是，共有多少种可能？第一组的问题是，并按一定的顺序排成一列，共有多少种可能？请同学们摁下暂停键，思考这两组问题的联系与区别。我们不难发现，这两组问题都是计数问题，都可以抽象成从n个不同元素中取出m个元素的技术问题。注意，两组问题中的n个元素都是彼此互译的，取出的m个元素也彼此互译，即两组问题都是无重复取出m个不同元素，所以m都是小于等于n。
老师：不同的地方是，第一组问题取出的m个元素需按一定顺序排成一列，属于我们前面学习的排列问题。而第二组问题取出的m个元素不需排序，只需将取出的m个元素合成一组即可。第二组问题就是我们这节课要学习的组合问题。首先我们给出组合的定义，一般的从n个不同元素中任取m个元素为一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。对比排列定义，从n个不同元素中取出m个元素，按照一定顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个。
老师：排列与组合都是从n个不同元素中取出m个元素，都强调元素的互译性，这是它们相同的地方。但排列需将取出的m个元素按一定顺序排成一列，强调元素的有序性。而组合不需将取出的m个元素排序，只需合成一组即可。强调元素的无序系，这是它们不同的地方。并且注意这是一个排列和一个组合的定义。另外，我们把有关求组合个数的问题叫做组合问题。接下来我们通过下面例题来加深理解排列与组合的概念，巩固新知。
老师：一、判断下列问题是组合问题还是排列问题？请大家暂停几分钟，认真完成这5道小题。第一题，由于集合中的元素具有无序性，既与顺序无关，属于我们刚刚学的组合问题。r第二组问题要分出发地和目的地，与顺序有关，属于排列问题。第3题，每两人之间握一次手即可，无关顺序，属于组合问题。第4题，只需选出两个风景点，不需考虑顺序，属于组合问题。第5题，选出的两个风景点需按先后排序，与顺序有关，属于排列问题。大家如果都回答正确了，就给自己来
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