老师：同学们大家好，我是来自江西省新余市第四中学的数学教师彭晨雁。上节课我们学习了排列和排列数。排列是从n个不同元素中取出m个元素，然后按照一定的顺序排成一列，而排列数是指所有不同排列的个数。排列数是一个数，用符号a、n、m表示。上节课我们还计算了一些排列数，还记得我们是怎么计算的吗？是的，只要用分布乘法计数原理就可以计算出排列数。那么排列问题作为一类问题，排列数的计算是否存在一定的规律？答案是肯定的。今天这节课，我们将在分布乘法技术原理的基础上，从计算的角度来学习排列数公式，从而快速计算排列数。我们先来计算两个特殊的排列数，a8四和aN4，争取从计算中总结出公式。先计算从8个不同的元素中取出4个元素的排列数，A84我们把从8个不同元素中取出4个元素的排列看成，从8个不同的球中取出4个球，放入排好的4个盒子里。每个盒子里放一个球，每一种方法就是一个排列。那么这个排列问题可以分四步来完成。先选一个球，放入第一个盒子，有8种选法。再选一个球，放入第二个盒子，因为刚选走了一个，只能从剩下的7个球里面选，有7种选法。接着再从剩下的6个球中选一个，放入第三个盒子，有6种选法。最后从剩下的5个球中选一个放入第四个盒子，有5种选法，根据乘法原理，A84=8*7*6*5=1680。
老师：总结一下A84的计算过程，因为完成整个排列分四步，第一步的方法数是8，之后每一步的方法数依次递减一个，所以A84就等于从8开始，向下连乘4个数8765再计算。从n个不同元素中取出4个元素的排列数，同样把它看成从n个不同的球中取出4个球，放入排好的4个盒子里。完成整个排列还是分四步，第一步，从n个球中选一个放入第一个盒子，方法数是n。第二步，从剩下的n减一个球中选一个，放入第二个盒子，方法数是n。减一之后，每一步的方法数依次递减一个，第三步的方法数是n减2。第四步的方法数是n减3，所以an4就等于从n开始向下连乘4个数，等于n乘括号，n减一，乘以括号，n减2，乘以括号n减3。
老师：现在大家是不是已经体会到排列数计算的规律，我们发现A84和AN4这两个排列数都是几个正整数的连乘积。接下来我们来计算更一般的情形，计算，从n个不同元素中取出m个元素的排列数，anm完成整个排列。分m步，第一步的方法数是n，第二步的方法数是n减一之后，每一步的方法数依次递减一个，那第m部的方法数是多少？我们不妨把第一步的方法数看成是n减0，第二步的方法数n减一，第三步的方法数n减2。依照这个规律，第m部的方法数就是n减，括号m减1。因此anm就等于n乘n减一，乘n减2，一直乘到n减，括号m减1，这就是排列数公式了。有了这个公式以后，计算排列数就不用一步步用乘法原理了，只要确定了n和m的值，就可以带公式来计算。
老师：现在我们来观察一下这个公式，你能总结一下这个公式的特征吗？等号的右边的第一个因数是
查看隐藏内容
